Question

我来自阿根廷，但我认为每个参加过数据结构课程的人都知道图表是什么。如果你这样做，你可能知道什么样的实现是“常见的”或“标准的”。它可以通过List或数组实现。甚至维基百科都这么说。以及Mark Allen Weiss，Bruno Preiss和Luis Joyanes Aguilar。

事情是这样的。没有人认为这不是一个好方法吗？最推荐的方法是通过List。但是考虑到顶点之间只有一条边，我不认为List是这样做的好界面。我的意思是，如果Vertex V1与Vertex V2连接，则只有一个且只有一个边缘。

你认为它不是一个Set而不是一个列表吗？

Class Vertex{
    private Set edges;
    private Object data;

    /** Methods**/
}

只想知道一些意见，你怎么看？

谢谢！

修改另外，如果我们认为Graph不能有重复的元素，那么HashSet是一个很好的选择，可以最小化插入中顶点的查找。

Answer 1

你是正确的指出顶点的邻接最准确地由一组（或多图，多集）的情况建模。那么为什么数据结构书籍会改写关于数组和链表呢？我可以想到三个原因：

编程语言应该将集合作为原始数据类型的想法是最新的。较老的作家不会考虑使用它，现代作家倾向于遵循该领域的传统。
数据结构课程的目的之一是使您能够在低（具体）级别以及高（抽象）级别考虑数据的表示。 set是一种抽象数据类型（与链接列表和数组不同）没有明显的低级实现：一些集合最好表示为链表，一些表示为哈希表，一些表示为数组，依此类推。因此，数据结构课程很自然地跳过集合的高级表示到它们的低级实现，为了分析使用它们的算法的行为，你必须知道它们。
重要的是不要教会如何表示数据类型，因为算法可以使用特定的表示最有效地表达。示例1.要计算图形中每对顶点之间的长度 n 的路径，请通过其邻接矩阵表示图形，并将矩阵提升到幂 n 。如果你坚持将顶点的邻近表示为一组边，那么你将错过这个算法（可以使用标准技术进行并行化）。示例2.针对确切封面问题的Knuth“Dancing Links”算法表示使用双向链接列表的列集，以便可以重用已删除项目中的链接以进行有效的回溯。

Answer 2

在相对更高的 C / C ++程序员级别，图形/网络的实现方式在很大程度上取决于对其执行的操作。作为一个自己的OR人，我可能在这里对我的回答/例子有偏见。可以在图/网络上实现的一些最有效的算法是多项式时间算法。大多数（如果不是全部）我能想到的多项式时间算法（Dijkstra的最短路径问题，运输问题，最大流量问题等）是最小成本流（MCF）问题的特例。在计算上，解决MCF问题的最有效方法之一是通过网络单纯形算法（其本身是用于求解一般线性程序的单纯形算法的专门化）。

在network-simplex算法中，需要有效地表示生成树（在节点集上）。为了在图中表示生成树，可以使用各种数据结构。这些包括以下节点长度

predecessor[], thread[] and depth[] arrays.

在我遇到的网络单纯形算法的最有效实现中，这些并不表示为数组，而是通过

动态创建的某种内存块。

calloc(number_of_nodes, sizeof(struct vertex));

我不确定（在相对较低的级别）编译器内部实现此内存分配的内容/方式 - 无论是列表/集合/映射。

因此，总而言之，实现图形的最佳方式在很大程度上取决于要对其执行的操作。

网络单纯形算法和有效实现该算法所需的数据结构可以在this book中找到。

Answer 3

最抽象的是，Set有一个谓词来测试一个元素是否在集合中。它也可以支持提供联合和交集的运营商。差异不是必要的可计算的。

最抽象的是，List支持迭代，子列表和追加。

图表上的大多数算法都要求您迭代边缘，因此首选支持迭代的结构。大多数算法不会尝试两次添加相同的边，因此不需要删除重复项。

当然，库中的大多数集都是有限的，扩展集也支持迭代，所以你可以使用它们，尽管你仍然需要检查重复的成本。

一些基于图的系统确实使用集合作为底层机制，但它们处理无限图而不是有限图，其中内涵集变得有用。

质疑图表的教学方式

3 个答案: