准备一份时间表，以便在最短的时间内教授所有课程

Question

我遇到一个面试问题：
有一些教授，一些课程和一些学生 每位教授只能教一门课程 每门课程都有固定的持续时间（例如10周） 对于每位教授，您都会获得时间表（按周计算） 每个学生都有他想要学习的课程清单 可以只有1：1的课程，即1名教授只能教一个学生。 学生一次只能参加一门课程。 教授必须一次完成一门课程的教学。

您的目标是准备一份时间表，以便在最短的时间内教授所有课程 我的方法：我提到过这将通过图论来解决。就像从教师到课程或老师到学生一样，有一个直接的边缘。但我无法完全解决它。
我的方法是正确的还是DP问题？
 伪代码或算法建议？

Answer 1

询问您的问题是schedulling problem，这是一个动态编程问题。特别地，您的问题是通常称为 FJm | brkdwn，pj = 10 | Cmax 的情况，其含义如下：

• 有m台机器（教授）可以独立且以任何顺序处理作业的一部分（此处，作业是学生的全部教学）。某些机器可能会处理作业的同一部分（同一过程）
• 机器无法持续使用
• 部分工作（课程）的持续时间为10周
• 您要最大程度地减少所有作业的完成时间

有一些针对调度问题进行了优化的求解器，但是我不确定是否将您的问题建模为调度问题，并通过一个有问题的求解器来解决，这正是您的求职面试者想要的。

Answer 2

这类似于m色问题。除了这里，我们被要求返回最小值m。不幸的是，这是一个NP难题。 对于给定的问题，如果存在普通学生或教授相同，则将课程视为顶点和边b / w 2顶点。 现在，首先使用Welsh–Powell Algorithm找到m的上限（需要最少的颜色），然后我们可以进行二进制搜索以找到哪个是我们可以着色的 m 的最小值。使用Graph Coloring

的所有顶点（没有2个具有相同颜色的相邻顶点）