我一直在使用METIS来群集社交媒体用户。
默认情况下，它输出的是每侧具有相同顶点数的集群，这在现实世界中并不理想。所以，我试图找到方法来放松相同数量的顶点＆＃34;并且可以通过最小化切割值获得不平衡分区。
我在手册中找到了一个参数ufactor，这对我的情况来说是合适的（我认为），但我并没有理解它到底在做什么。我有大图，并试用了ufactor的某些值。对于一个数据集ufactor=1000非常有效，但对于另一个数据集，它甚至无法对图形进行分区。我无法解释这个结果，因为我不明白它真正在做什么。以下是我在手册中找到的内容：
指定分区之间允许的最大负载不平衡。值x表示该值 允许的负载不平衡是（1 + x）/ 1000。第j个约束的负载不平衡定义为 max_i（w [j，i]）/ t [j，i]），其中w [j，i]是第j个约束的总权重的一部分 被分配给第i个分区，t [j，i]是第j个约束的期望目标权重 分区（即通过-tpwgts指定的分区）。对于-ptype = rb，默认值为1（即加载 不平衡1.001）和-ptype = kway，默认值为30（即负载不平衡为1.03）。
有人可以帮我解释一下吗？在这里，jth约束是什么？什么是-ptype=rb/kway？
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首先，我要提一下，我认为METIS是错误的工具，因为它用于图形分区，其中重点是最小化分区之间的边数，保持分区平衡（或多或少大小相同）
您可能想要做的是社交网络中的社区检测，即搜索最大化内部连接的群集（来自同一群集的节点之间的大量边缘） ）和最小化外部连接（不同群集之间的边数较少） 这可以通过最大化所谓的Modularity聚类
来实现有几种方法可以解决这个问题，一种流行的启发式方法是Label propagation 如果您不想自己实施该算法，我建议使用像NetworKit这样的框架（不幸的是，我还不知道其他任何此类框架），它实现了Label propagation ，一些modularity-based algorithms和许多有用的工具。
但回到原来的问题：
什么是-ptype=rb/kway？
有多种方法可以解决图分区问题：您可以尝试直接将图分区到所需的分区数（k-way分区），也可以将图重复分成两半，直到您拥有所需的分区数（递归二分，rb）
什么是第j个约束？
METIS允许您同时尝试和优化多个平衡约束，即如果您在图表上有多种类型的计算，这些计算应该在计算节点之间或多或少地平衡。
参见手册：
许多重要类型的多相和多相 物理计算要求多个量同时进行负载平衡。 [...]
METIS包括分区例程，可用于在存在这种多重平衡的情况下对图形进行分区 限制。现在为每个顶点分配一个m个权重的向量，并且分区例程的目标是 最小化边缘切割受制于m个权重中的每一个权重均匀分布的约束 域。
编辑：既然您澄清了想要查看固定数量的群集，我会看到图分区在这里有用。让我来说明ufactor的含义：
分区图的不平衡（在这个简单的情况下）计算为每个分区的不平衡的最大值，大致是商partition size / average partition size。因此，如果我们允许最大不平衡为2，这意味着最大分区是平均分区的两倍。但请注意，ufactor并未直接指定不平衡，它指定允许的不平衡量与1相比有多少permille。
所以ufactor=143实际上意味着你的最大允许不平衡是1.143，这是有道理的，因为你的集群彼此之间的距离不是很远。因此，在您的情况下，您可能会使用较大的ufactor值来允许组的大小完全不同。
大不平衡的后果
如果您的不平衡太大，可能会发生所有强连接部分都落在同一分区中，而只有隔离节点放在其他分区中。这是因为算法试图最小化不同分区之间的切割边的数量，如果我们将所有高度节点放在同一个分区中，这将会更低。
光谱分区怎么样，......？
METIS的一般方法如下：
大多数输入图形太大而无法直接分区，这就是使用所谓的多级方法的原因：
我的个人推荐
但是我应该注意到，虽然图形分区可能是您案例的有效模型，但METIS本身可能不适合您：
正如您可以在METIS主页上看到的那样，它主要用于相当稀疏的图形（有限元方法，线性规划，VLSI和运输等），而社交网络则更密集且具有不同的结构（度数遵循幂律分布）
METIS的粗化方法使用重边匹配来组合节点，这些节点在某种程度上紧密相连，这对于预期的应用程序非常有用，对于社交网络而言，基于聚类的粗化技术可能会更有效率 另一个通常稍微慢一点的库，但是为社交网络实现了一些预设，KaHIP，请参阅manual了解详细信息。
（但我应该提一下，我在这方面有偏见，因为我与这个图书馆一起工作;-)）