Question

在我班上，我的教授希望我们使用函数来解决sinX，cosX和expX的泰勒级数。

我解决它的速度相对较快，但是当我转向它时，他说他希望我先使用除法而不是乘法，基本上结合我的power和fact函数。我不知道他为什么要这样做，因为我得到了正确的答案，但他不会接受任务，直到我这样做。

我曾多次尝试解决这个问题，但我不是Comp Sci专业，并且在6年多的时间里没有学过数学，所以它在我的大脑中变得非常困难。任何帮助将不胜感激。

double power(double x, int n)
{
    int     i = 0;
    double  prod = 1.;

    for ( ; i++ < n; )
        prod = prod * x;

    return prod;
}

double fact (int n)
{
    int     i;
    double prod = 1.;

    for (i = 1; i <= n; i++)
        prod = prod * i;

    return prod;
}

double mySin(double x)
{
    int     i, sign;
    double  sum = 0;

    for (i = 0, sign = 1; i < 21; i++, sign = -sign)
        sum = sum + sign * power(x, 2 * i + 1)/ fact(2 * i + 1);
    return sum;
}

double myCos(double x)
{
    int     i, sign;
    double  sum = 0;

    for(i = 0, sign = 1; i < 21; i++, sign = -sign)
        sum = sum + sign *power(x,2 * i)/ fact(2 * i);
    return sum;
}

double myExp(double x)
{
    int     i, sign;
    double  sum = 0;

    for(i = 0, sign = 1; i < 21; i++, sign = sign)
        sum = sum + sign * power(x, i)/ fact(i);
    return sum;
 }

Answer 1

使用幂和阶乘函数效率低下。对于每个术语，您每次都要计算同一组产品。您还在构建可能导致精度损失的大数字。

看一下每个系列的定义（这里^表示幂，!表示阶乘）：

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - + x^7/7! + ...
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - + x^6/6! + ...

对于e^x，每个字词是最后一个字段的x/n倍，其中n是字词编号。同样，对于sin(x)和cos(x)，每个字词都是最后一个字段的- x^2/((2n-1)*2n)倍。使用它来代替幂函数和阶乘函数来计算每个连续项。

这也是一个很好的技巧，它涉及一个数学上没有意义的比较但是有效，因为浮点数的精度有限，知道何时停止计算项。看看你是否能搞清楚。

在C中做泰勒系列的替代方法

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