Question

我遇到了一个俄罗斯农民指数（RPE）Link is here的问题，它比传统的方法更快地评估指数，因为它找到x增加到n的幂。

传统方法

int power(int base, int exponent) {
    int result = 1;
    for(register int i = 1; i <= exponent; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

我实现了复数的算法，假设乘法可能导致溢出我打印re(z) mod m和im(z) mod m作为2个空格分隔的整数，但我的实现是不正确的，因为它导致一些奇怪的答案，任何人都可以指出问题，以及如何纠正它。这是我的代码

#include<iostream>
#include<complex>
using namespace std;

class Solution {
    int m;
    long long int k;
    complex<long long int> num;
    complex<long long int> russianPeasantExponentiation(), multiply(complex<long long int>, complex<long long int>);
public:
    void takeInput(), solve();
};

void Solution::takeInput() {
    int a, b;
    cin >> a >> b >> k >> m;
    num = complex<long long int> (a, b);
}

void Solution::solve() {
    complex<long long int> res = russianPeasantExponentiation();
    cout << real(res) << " " << imag(res) << endl;
}

complex<long long int> Solution::russianPeasantExponentiation() {
    complex<long long int> temp1(1, 0), temp2 = num;
    while(k) {
        if(k % 2) {
            temp1 = multiply(temp1, temp2);
        }
        temp2 = multiply(temp2, temp2);
        k /= 2;
    }
    return temp1;
}

complex<long long int> Solution::multiply(complex<long long int> a, complex<long long int> b) {
    long long int ar = real(a), ai = imag(a), br = real(b), bi = imag(b);
    complex<long long int> result(((ar * br) % m - (ai * bi) % m) % m, ((ar * bi)%m + (ai * br)%m)%m);
    return result;
}

int main() {
    int q;
    cin >> q;
    while(q--) {
        Solution obj;
        obj.takeInput();
        obj.solve();
    }
    return 0;
}

问题表明输入包含一个定义no的整数q。查询。每个查询由4个以空格a, b, k, m分隔的数字组成。对于每个查询，我必须找到z = (a + ib)^k，因为re(z)和im(z)的值可能非常大，因此我必须打印re(z) mod m和im(z) mod m

问题出现在测试用例中 8 2 10 1000000000预期输出为880332800 927506432，我的输出为-119667200 -72493568

Answer 1

您需要替换

((ar * br) % m - (ai * bi) % m) % m

与

((ar * br) % m + m - (ai * bi) % m) % m

因为上面的表达式可以得到负值

Answer 2

这是一个非常简洁的算法，我最终编写了自己的算法！

我不知道在计算过程中减少中间结果会使数学运算完全相反。

使用复数＆lt; double＆gt;但是工作了。

我计划将此算法添加到我的工具箱中，所以它与您的实现略有不同。我使用了纸张的算法，它减少了1次乘法。处理负数模数的方法是在main（）

中

#include <complex>
#include <iostream>

template <typename T>
T fastExp(T x, unsigned int e)
{
    if (e == 0)
        return T(1);

    while (!(e & 1))
    {
        x *= x;
        e >>= 1;
    }

    auto y = x;
    e >>= 1;
    while (e)
    {
        x *= x;
        if (e & 1)
            y *= x;
        e >>= 1;
    }
    return y;
}


int main()
{
    std::complex<double> x{ 8, 2 };

    auto y = fastExp(x, 10);

    long long k = 1000000000LL;

    std::complex<double> z;
    y -= { floor(y.real() / k), floor(y.imag() / k) };

    std::complex<long long> r{ (long long)y.real(), (long long)y.imag() };
    while (r.real() < 0)
        r._Val[0] += k;

    while (r.imag() < 0)
        r._Val[1] += k;

    std::cout << "result: " << r.real() << " + " << r.imag() << " i" << "\n";
}

使用c ++

2 个答案: