使用傅立叶分析进行时间序列预测

Question

对于已知具有季节性或日常模式的数据，我想使用傅立叶分析来进行预测。在运行时间序列数据fft后，我获得系数。如何使用这些系数进行预测？

我相信FFT假设它接收的所有数据构成一个周期，然后，如果我只是使用ifft重新生成数据，我也重新生成我的函数的延续，那么我可以将这些值用于未来的值吗？

简单地说：我运行fft为t = 0,1,2，.. 10然后在coef上使用ifft，我可以使用重新生成的时间序列为t = 11,12，... 20？

Answer 1

我知道这个问题对你来说可能不再适用，但是对于那些正在寻找答案的人我写了一个非常简单的Python中{4}} {/ 3>的外推法的例子。

在运行脚本之前，请确保已安装所有依赖项（numpy，matplotlib）。随意尝试一下。 附：局部静止小波可能比傅立叶外推更好。 LSW通常用于预测时间序列。傅立叶外推的主要缺点是它只是用周期N重复你的系列，其中N是你的时间序列的长度。

Answer 2

听起来你想要一个外推和去噪的组合。

您说您想要在多个时段重复观察到的数据。那么，只需重复观察到的数据。无需傅立叶分析。

但你也想找到“模式”。我认为这意味着在观察到的数据中找到主要频率成分。然后是，采用傅里叶变换，保留最大系数，并消除其余系数。

X = scipy.fft(x)
Y = scipy.zeros(len(X))
Y[important frequencies] = X[important frequencies]

关于周期性重复：设z = [x, x]，即信号x的两个周期。然后Z[2k] = X[k]为{0,1，...，N-1}中的所有k，否则为零。

Z = scipy.zeros(2*len(X))
Z[::2] = X

Answer 3

在时间序列数据上运行FFT时，会将其转换为频域。系数乘以系列中的项（正弦和余弦或复指数），每个都具有不同的频率。

外推总是危险的，但欢迎你试试。当你这样做的时候，你正在使用过去的信息来预测未来：“通过今天的预测来预测明天的天气。”请注意风险。

我建议阅读"Black Swan"。