Question

观看iTunesU上免费的麻省理工学院算法课程，我坚持第一堂课。

采用插入排序，在最坏情况下（逆序数组/列表），它的时间实际上是T（n / 2），但是他们说这是平方。我以为这将是theta n。我失去了他们怎么说这是n平方。我坚持他们如何跳到结束这是n平方，维基百科也没有帮助。有人可以进一步愚蠢吗？

Answer 1

插入 - 排序以相反顺序开始的4个元素的数组：

4 3 2 1

首先，将“4”插入长度为1的数组中的正确位置（即什么都不做）。

接下来，将“3”插入长度为2的数组中的正确位置：

3 4 2 1

（我们不得不移动3和4）

接下来，将“2”插入长度为3的数组中的正确位置：

2 3 4 1

（我们不得不移动2，3和4）

接下来，插入“1”

1 2 3 4

（我们必须移动1，2，3和4）

我们执行了n个步骤，每个步骤k都需要移动k个元素（或k-1个交换，具体取决于你想看它的方式）。从1到n的k之和是Theta（n ^ 2）。

在简单的链表结构[*]的情况下，我们可以将对象移动到O（1）中的适当位置，但通常找到正确的位置仍需要线性搜索通过已经排序的数据部分，因此对于一般输入它仍然只有O（n ^ 2）。但是，链接列表的基本插入排序恰好可以很好地处理反向排序的数据，因为它总是会立即找到正确的插入位置。因此，对于此特定数据，我们分别获得O（1）的n个步骤，以获得总的O（n）运行时间。

假设我们仍然选择要插入的第一个未排序元素，并且我们在每个步骤中向前搜索列表的排序部分，那么列表的最坏插入排序情况是已经排序的数据，并且是Theta（ n ^ 2）再次。

[*]意思是，没有什么像跳过列表那样花哨。

Answer 2

来自wikipedia：

最坏的情况输入是一个数组以相反的顺序排序。在这种情况下内循环的每次迭代都会扫描并移动整个排序之前的数组的子部分插入下一个元素。为了这案例插入排序具有二次方运行时间（即O（n2））。

第一个循环在数组/列表上进行迭代以进行排序，内部循环在部分排序的数组/列表上进行迭代。如果它已经排序，你可以看到你每次都一直迭代到排序容器的末尾。

这里有更多关于伪的解释：

for element in unsorted_container
    for current_element in sorted_container
        if element < current_element -> Will never happen since sorted in reverse order.
            InsertBefore(element, current_element)
    if element not inserted
        InsertAtEnd(element) <- Will always execute this part since it will always insert at end.

简单的算法问题

2 个答案: