Question

我正在为一个介绍数据挖掘课程的工作。我想弄清楚算法的时间复杂度（见下文）？是线性/指数/对数/二次/多项式？关于如何处理这样的问题的任何提示都将非常感激

考虑以下算法来查找第三个最小元素一个数组：

输入：n, a[1..n] - 数组a，n是其大小，n> = 3
输出： - 返回第3个最小数字
临时变量：b[1..3], t, i

代码：

b[1] = a[1]
b[2] = a[2]
if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2];  b[2]=t
b[3] = a[3]
if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
for (i = 4; i <= n; i = i+1)
  if a[i] < b[3] then b[3] = a[i]
  if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
  if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
return b[3]

Answer 1

一个好的经验法则是：你在输入上循环多少次？

Answer 2

它是线性的，因为唯一的内部循环最多重复n次，并且只执行恒定的时间操作。

更具体地说

1. b[1] = a[1]
2. b[2] = a[2]
3. if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
4. b[3] = a[3]
5. if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
6. if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
7. for (i = 4; i <= n; i = i+1)
8. | if a[i] < b[3] then
9. | | b[3] = a[i]
10. | | if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
11. | | if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
12. return b[3]

第1-6行只执行一次，应该是恒定时间。在单次运行for循环的上下文中，第8-11行只执行一次，并且都是常量时间操作;然后重复~n-3次。

Answer 3

这是O（n），看看输入是什么总是好的，看看在这种情况下你是否要向数组添加另一个元素会有什么变化。

你会发现你必须扫描数组才能找到数组中第3个最小的元素。

Answer 4

时间复杂度是线性的，为O（n）。从4到n，仅执行一次迭代。因此时间复杂度为O（n）

简单算法时间复杂度问题

4 个答案: