这是在BCNF，3NF还是两者都没有？

Question

我怀疑一组给定的函数依赖关系F = {AE - ＆gt; BCD，B - ＆gt; Ë }。这是BCNF还是3NF？这是我最近做过的测试中的一个问题，我会说它是3NF，但我的老师说它既不是3NF也不是BCNF。 （我认为这是一个错误）。

我已经获得了候选键AE和AB，并且如在第一功能依赖性中那样，左侧是候选键并且在B - >中。 E，E包含在候选键中，因此它在3NF中。

这是在BCNF，3NF还是两者都没有？

Answer 1

假设关系的所有属性都是A B C D和E，并且给出的唯一依赖关系是描述的两个（F），那么你是正确的。由于（仅）候选键是正确的A E和A B，并且由于功能依赖性B→E具有不是超级键的行列式，因此该关系不在BCNF中。鉴于BNCF的一个定义：“对于F ⁺ 的所有非平凡的依赖关系X→Y，X是一个超级密钥”，有一个定理表明这是一个必要且充分的条件。是作为超级键的属性适用于F中的所有依赖项。

另一方面，由于E是主要属性，即候选键的属性，因此依赖性B→E不违反3NF，因此该关系为3NF。这再次给出了3NF的一个定义：“对于F ⁺ 中的所有非平凡依赖关系X→A，则X是超级密钥或A是主要属性”，是由于一个定理，说这个条件相当于检查，“对于F中的每个函数依赖关系X→A ₁ ，...，A _n ，以及每个i in in {1..n}，A _i 属于X，或X是超级密钥或A _i 是prime“。这是F的两个依赖性所带来的满足。

Answer 2

当您声明/表明存在关系时，您需要使用NF的定义。

你实际上没有说出所有属性是什么。我假设属性是A到E.否则，CK（候选键）不是你说的。

你反对BCNF的论据是正确的。您使用的定义是FD的所有决定因素（功能依赖性）都不在超密钥中。您找到了反例 FD B→E。

如果它是BCNF对3NF的问题或者问题，你可以在那里停止。

  

在第一功能依赖性中，左侧是候选键，而在B - >中。 E，E包含在候选键

中

您不会证明该表符合以下任一定义的条件（来自维基百科，恰好是正确的），当且仅在以下情况下，表格在3NF中：

  

以下两个条件都有：

     

  
• 关系是2NF
  
• 每个非素数属性都是非传递性依赖于每个[候选]键
  

  

对于其每个功能依赖关系X→A，至少满足下列条件之一：

     

  
• X包含A
  
• X是超级钥匙
  
• A-X中的每个属性都是素数
  

您似乎使用定义2（但不是这样说）。您显示AE→BCD的子弹2保持。指出E在B→E中是素数似乎是表明E-B都是素数的一部分。但是你需要显示每个 FD满足一颗子弹。请注意，比给定的FD更多的FD。阿姆斯特朗的公理告诉你所有的FD是什么。

在实践中，通过应用3NF算法可以更容易地在3NF中显示模式。