Hotelling的T ^ 2测试示例使用Mahalanobis距离来确定组之间的差异

Question

我正在尝试按照join发布中描述的程序来确定组间的分离是否具有统计意义。该出版物的水平高于我的知识天际线，但我正在尝试逐步接近它。

为了澄清和简化，虹膜数据集用作示例，并且分析在R中进行。如PCA图所示，该方法应该使我能够确定组/物种之间的距离是否显着不同。登记/> this

据我所知，达到此结果的程序包括以下四个步骤：

1. 距离计算：使用前两个主要成分组中心之间的马哈拉诺比斯距离。
2. 学生t-测试：使用Hotelling的双样本T ^ 2统计量来确定是否分离btw。集群具有统计意义。
3. 计算F统计量：将T ^ 2统计量转换为F值并计算F检验以指示群集之间是否存在分离。
4. 使用F统计量进行假设检验：如果F值大于临界F值，则可以拒绝假设群体之间没有分离的零假设。

我陷入了第一步和第二步之间。如何使用马哈拉诺比斯距离计算的结果来进行霍特林的T ^ 2检验。

MWE如下：

d1$D.sq = 70.7239
d2$D.sq = 97.53259
d3$D.sq = 5.910554

马哈拉诺比斯距离计算返回三个距离

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就比例而言，它们似乎与PCA图表所示的相当。前两个主成分上的返回所有三个比较的显着结果。但我想知道如何使用之前的Mahalanobis距离计算进行T检验，如上述出版物中所述？