Question

我有一个函数f（x），我知道它在一个区间内有两个零，我需要计算两个x值，函数越过0。

我通常使用

import scipy.optimize as opt
opt.brentq(f, xmin, xmax)

但问题是如果函数在区间中有一个0，这个方法是有效的，并且知道在哪里分成两部分并不是很简单。

该功能的评估时间也很昂贵......

Answer 1

我认为一个好方法是在搜索零之前通过采样f预处理零搜索。在该预处理期间，您评估f以检测函数的符号是否已更改。

def preprocess(f,xmin,xmax,step):
    first_sign = f(xmin) > 0 # True if f(xmin) > 0, otherwise False
    x = xmin + step
    while x <= xmax: # This loop detects when the function changes its sign
        fstep = f(x)
        if first_sign and fstep < 0:
            return x
        elif not(first_sign) and fstep > 0:
            return x
        x += step
    return x # If you ever reach here, that means that there isn't a zero in the function !!!

使用此功能，您可以将您的初始间隔分成几个较小的间隔。例如：

import scipy.optimize as opt
step = ...
xmid = preprocess(f,xmin,max,step)

z0 = opt.brentq(f,xmin,xmid)
z1 = opt.brentq(f,xmid,xmax)

根据您使用的函数f，您可能需要在两个以上的子间隔中分隔您的间隔。只需像这样迭代[xmin，xmax]：

x_list = []
x = x_min
while x < xmax: # This discovers when f changes its sign
    x_list.append(x)
    x = preprocess(f,x,xmax,step)
x_list.append(xmax)

z_list = []
for i in range(len(x_list) - 1):
     z_list.append(opt.brentq(f,x_list[i],x_list[i + 1]))

最后，z_list包含给定间隔[xmin，xmax]中的所有零。请记住，这个算法非常耗时，但可以完成这项工作。

使用Python找到函数的两个零

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