Question

我有这种功能

f(x)=alpha+beta \sum_i A_i/(x-B_i)

其中alpha，beta，A_i和B_i是实数。我想在数字上找到f(x)的所有零（我想只考虑实轴上的零）。

为此目的，最佳策略/算法是什么？

对于此函数x=B_i是渐近线，所以我可以说我可以在[B_i,B_{i+1}]区间内限制搜索（我假设B_1 < B_2 <...< B_N）。通常，f(x)在[B_i,B_{i+1}]区间内将有多个零。

Answer 1

使用简单代数重铸函数，因此整个事物是一个公共分母上的单个多项式：

denominator(x) = \product_i (x-B_i)

分子将是多项式，并且该多项式的根将是整个函数的根。然后，您可以使用该简单多项式的各种根查找方法中的任何一种：

你的见解是，根将在分母的零之间的间隔中无疑将是有用的。确保分子的根没有与分母中的根相符，在这种情况下，你将不得不取消一个公因子并重试。