在R中定义指数分布以估计概率

Question

我有一堆随机变量(X1,....,Xn)，它们是i.i.d. Exp(1/2)代表某个事件的持续时间。因此，这个分布显然具有2的预期值，但我在R中定义它时遇到了问题。我做了一些研究并发现了一些所谓的蒙特卡罗刺激，但我似乎没有找到我正在寻找的东西因为它。

我想要估算的一个例子是：假设我们有10个随机变量(X1,..,X10)如上所述分配，我们想确定例如概率P([X1+...+X10<=25])。

感谢。

Answer 1

在这种情况下，您实际上不需要蒙特卡罗模拟，因为：

  

如果Xi~Exp（λ）那么和（X1 + ... + Xk）~Erlang（k，λ）只是一个Gamma（k，1 /λ）（in（k，θ）参数化）或Gamma（k，λ）（在（α，β）参数化中）与整数形状参数k。

来自维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution#Related_distributions）

因此，P（[X1 + ... + X10 <= 25]）可以通过

计算

pgamma(25, shape=10, rate=0.5)     

Answer 2

您是否了解R中的rexp()功能？通过在R控制台中键入?rexp来查看文档页面。

快速回答蒙特卡洛对所需概率的估计：

mean(rowSums(matrix(rexp(1000 * 10, rate = 0.5), 1000, 10)) <= 25)

我已经生成了1000组10个指数样本，将它们放入1000 * 10矩阵中。我们采用行和，得到1000个条目的向量。 0到25之间的值的比例是对期望概率的经验估计。

  

谢谢，这很有帮助！我可以对此代码使用replicate，使其如下所示：F <- function(n, B=1000) mean(replicate(B,(rexp(10, rate = 0.5))))但我无法输出正确的结果。

replicate这里也生成一个矩阵，但它是一个10 * 1000矩阵（而不是我答案中的1000 * 10矩阵），所以你现在需要取colSums。另外，你在哪里放n？

正确的功能是

F <- function(n, B=1000) mean(colSums(replicate(B, rexp(10, rate = 0.5))) <= n)

对于给定示例的非蒙特卡罗方法，请参阅其他答案。指数分布是伽马分布的一个特例，后者具有加性属性。

我正在给你蒙特卡罗方法，因为你在问题中给它起了名字，并且它适用于你的例子之外。