查找多个树中的最佳路径（多个层中的多个节点）

Question

问题是在多级别的多个节点内找到最佳路径（最低成本/高分）。或者换句话说，在共享一些相同节点的多个树中。

例如，见in the picture; 每个级别都有几个节点。这些边缘相互连接（每个边缘也有距离值，但可能不使用）。并且每个路径具有来自边缘值的得分值。得分是路径的联合概率。

因此，目标是找到这些层节点之间的最佳路径。

数据如下： （第一级节点，2级节点，3级节点......）：得分

（1,1,1）：3

（1,2,1）：1

（1,2,2）：6

（1,2,3）：2

（2,2,1）：3

（2,2,2）：4

（2,2,3）：3

（2,3,2）：5

（2,3,3）：4

.....

结果应该给出5条路径，这些路径应该给出总体最小成本。

这个问题应该采用什么样的算法？

Answer 1

此问题可以建模为minimum cost flow网络问题。设m为每层中的节点数。人造源s位于第一层之上; s已连接到第一层的每个节点，并且这些m个边缘中的每一个的网络容量都受1约束，成本为0。同样，最后一层下面有一个人工终端t; t已连接到最后一个图层的每个节点，并且这些m边缘中的每一个的网络容量都受1约束，成本为0。这个问题可以通过确定金额m的最低费用流来解决，这可以通过network simplex算法实现。