dist（）的复杂性是多少？

Question

我在R中使用了dist函数，我想知道它的时间复杂性。

我知道层次聚类的时间复杂度为N^2*logN。层次聚类由R中的以下代码两部分组成。

> d <- dist(as.matrix(mtcars))   # find distance matrix 
> hc <- hclust(d)                # apply hirarchical clustering 
> plot(hc)                       # plot the dendrogram

在应用分层聚类之前，需要计算距离矩阵。我认为这需要N^2复杂度？

Answer 1

确切地说，如果矩阵X具有N行P列，则dist(X)的复杂度为3N(N-1)P/2。这由N(N - 1)/2 * 3P计算。

说明：

• 结果距离矩阵中有N(N - 1)/2个条目;
• 每个条目是两个长P个向量（加上一个平方根）之间的点积，每个向量包含P减法，P乘法和P加法。