Question

在C（以及许多其他语言）中使用整数时，在划分精度时必须注意。在分割之前，最好是乘以和添加东西（从而创建更大的中间结果，只要它不会溢出）。

但是漂浮物呢？这还有吗？或者它们是否以这样的方式表示，即将小数量的数量除以大数量的数量更好？

Answer 1

浮点数/双打和类似的浮点工作的表示，旨在保留有效数字的数量（又名＆＃34;精度＆＃34;），而不是固定数量的小数位，例如在定点中发生，或整数工作。

最好避免组合数量，这可能会导致指数的隐式下溢或溢出，即浮点数范围的限制。

因此，应尽量避免和重新安排大量不同幅度（明确地，或由于具有相反符号）的数量的相加/减少，以避免这种众所周知的路径丢失精度。

示例：重构/重新排序

更好

small + big + small + big + small * big

作为

(small+small+small) + big + big

因为小人物可能对大人物没有任何影响，因此他们的贡献可能会消失。

如果有任何＆＃34;噪音＆＃34;或者在任何数量的低位中不精确，了解有效位的丢失是如何通过计算传播的。

Answer 2

用整数：
只要没有溢出，+,-,*总是准确的通过除法，结果被截断，通常不等于数学答案在ia,ib,ic与ia*ib/ic分开之前乘以ia*(ib/ic)更好，因为商是基于产品ia*ib的更多位而不是ib。

浮点数：
问题很微妙。同样，只要没有上溢/下溢，顺序或*,/序列的影响小于整数。 FP */-类似于添加/减去日志。典型结果在数学上正确答案的0.5 ULP范围内。

对于FP和+,-，fa,fb,fc的结果可能与数学正确的结果有显着差异，1）数值相差很大或2）减去几乎相等的值和误差先前的计算现在变得很重要。

考虑二次方程：

double d = sqrt(b*b - 4*a/c);  // assume b*b - 4*a/c >= 0
double root1 = (-b + d)/(2*a);
double root2 = (-b - d)/(2*a);

对战

double d = sqrt(b*b - 4*a/c);  // assume b*b - 4*a/c >= 0
double root1 = (b < 0) ? (-b + d)/(2*a)  :  (-b - d)/(2*a)
double root2 = c/(a*root1);  // assume a*root1 != 0

当一个根接近0并且root2接近|b|时，第二个具有更好的d精度结果。这是因为b,d减法消除了许多重要位，使d计算中的误差变得显着。

Answer 3

（对于整数）在分割之前，总是更好地乘以和添加东西（因此创建一个更大的中间结果，只要它不会溢出）。

这仍然适用（浮动）吗？

一般来说，答案是否

很容易构建一个示例，其中在除法之前添加所有输入会给您带来巨大的舍入误差。

假设您要添加10000000000个值并将它们除以1000.进一步假设每个值为1.因此预期结果为10000000.

方法1 但是，如果在除法之前添加所有值，则会得到结果16777.216（对于32位浮点数）。正如你所看到的那样，它已经差不多了。

方法2 那么在将每个值加到结果之前将它除以1000会更好吗？如果你这样做，你将得到结果32768.0（对于32位浮点数）。你可以看到它也差不多了。

方法3 但是，如果您继续添加值，直到临时结果大于1000000，然后将临时结果除以1000并将该中间结果添加到最终结果并重复该结果，直到您添加了总计10000000000的值，您将得到正确的结果结果

因此在处理浮点时没有简单的“在分割前总是添加”或“在添加之前总是分开”。作为一般规则，将操作数保持在相似的幅度通常是个好主意。这就是第三个例子的作用。

C思考：浮动与整数和浮动表示

3 个答案: