Question

这更像是一个数值分析而不是编程问题，但我想你们中的一些人能够回答它。

在两个浮点数中，是否有任何精度损失？为什么呢？

在float和integer之和中，有没有精度丢失？为什么呢？

感谢。

Answer 1

在两个浮点数中，是否有任何精度丢失？

如果两个浮点数具有不同的幅度，并且两个都使用完整的精度范围（大约7个十进制数字），那么是的，你会看到最后一些地方有一些损失。

为什么？

这是因为浮点数以（符号）（尾数）×2 ^（指数）的形式存储。如果两个值具有不同的指数并且您添加它们，则较小的值将减少到尾数中的较少位数（因为它必须适应较大的指数）：

PS> [float]([float]0.0000001 + [float]1)
1

在float和整数之和中，是否有任何精度丢失？

是的，正常的32位整数能够精确地表示不完全适合浮点数的值。浮动仍然可以存储大约相同的数字，但不再完全相同。当然，这仅适用于足够大的数字，即。即超过24位。

为什么？

因为float有24位精度，而且（32位）整数有32，所以float仍然可以保留幅度和大多数有效数字，但最后的位置可能会有所不同：

PS> [float]2100000050 + [float]100
2100000100

Answer 2

精度取决于原始数字的大小。在浮点时，计算机在内部将数字312表示为科学记数法：

3.12000000000 * 10 ^ 2

左侧（尾数）的小数位数是固定的。指数也有上限和下限。这允许它代表非常大或非常小的数字。

如果您尝试添加两个幅度相同的数字，则结果在精度上应保持相同，因为小数点不必移动：

312.0 + 643.0 <==>

3.12000000000 * 10 ^ 2 +
6.43000000000 * 10 ^ 2
-----------------------
9.55000000000 * 10 ^ 2

如果您尝试添加非常大且非常小的数字，则会因为必须被挤入上述格式而失去精确度。考虑312 + 12300000000000000000000.首先，您必须缩放较小的数字以与较大的数字对齐，然后添加：

1.23000000000 * 10 ^ 15 +
0.00000000003 * 10 ^ 15
-----------------------
1.23000000003 <-- precision lost here!

浮点数可以处理非常大或非常小的数字。但它不能同时代表两者。

对于添加的int和double，int会立即变为double，然后适用。

Answer 3

添加两个浮点数时，通常会出现一些错误。 D. Goldberg的"What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic"详细描述了效果和原因，以及如何计算误差的上限，以及如何推断更复杂计算的精确度。

将float添加到整数时，整数首先由C ++转换为float，因此添加了两个浮点数并引入错误的原因与上述相同。

Answer 4

float的可用精度是有限的，因此当然存在任何给定操作都会降低精度的风险。

你的两个问题的答案都是“是”。

如果您尝试将非常大的浮点数添加到非常小的浮点数中，您将遇到问题。

或者，如果您尝试向float添加一个整数，其中整数使用的浮点数多于浮点数可用于其尾数。

Answer 5

简短的回答：计算机代表一个位数有限的浮点数，通常用mantissa and exponent表示，因此只有几个字节用于有效数字，其他字节用于表示小数点的位置。

如果你试图添加（比方说）10 ^ 23和7，那么它将无法准确地表示该结果。添加float和integer时会应用类似的参数 - 整数将被提升为float。

Answer 6

在两个浮点数中，是否有任何精度损失？在float和integer之和中，是否有任何精度丢失？为什么呢？

并非总是如此。如果总和可以用您要求的精度表示，那么您将不会获得任何精度损失。

示例：0.5 + 0.75 =＆gt;没有精确损失 x * 0.5 =＆gt;没有精确损失（除非x太小）

在一般情况下，一个添加浮动的范围略有不同，因此精度损失实际上取决于舍入模式。即：如果你要添加完全不同范围的数字，则需要精确度问题。

在极端情况下，非正规数会以牺牲CPU为代价来提供额外的精度。

根据编译器处理浮点计算的方式，结果可能会有所不同。

使用严格的IEEE语义，添加两个32位浮点数不应该提供比32位更好的精度。在实践中，可能需要更多指令来确保，因此您不应该依赖于具有浮点的准确且可重复的结果。

Answer 7

在两种情况下都是：

assert( 1E+36f + 1.0f == 1E+36f );
assert( 1E+36f + 1 == 1E+36f );

Answer 8

case float + int与float + float相同，因为标准转换应用于int。在float + float的情况下，这是依赖于实现的，因为实现可以选择以双精度进行添加。当然，存储结果时可能会有一些损失。

Answer 9

在这两种情况下，答案都是“是”。向int添加float时，无论如何都会在添加之前将整数转换为浮点表示。