Question

所以我有一个有4个控制点的程序

std::vector<ControlPoint> cam_pos_points;
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(-0.79, 0.09, 0.2, 0));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(-0.88, -0.71, 0.2, 1));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(1.3, -0.8, 0.2, 2));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(0.71, 0.76, 0.2, 3));

基本上，发生的事情是我设置了移动控制点的方法，当移动控制点时，保存新位置并根据新位置重新计算曲线。我绘制曲线的方式是使用这些方程：

for (double t = 0; t < 1; t += 0.1){
    float Px =(pow((1 - t), 3) * cam_pos_points[0].positionx()) + 
        ((pow((1 - t), 2) * t) * cam_pos_points[1].positionx()) + 
        (((1 - t) * pow(t, 2)) * cam_pos_points[2].positionx()) + 
        (pow(t, 3) * cam_pos_points[3].positionx());

    float Py =(pow((1 - t), 3) * cam_pos_points[0].positiony()) + 
        ((pow((1 - t), 2) * t) * cam_pos_points[1].positiony()) + 
        (((1 - t) * pow(t, 2)) * cam_pos_points[2].positiony()) + 
        (pow(t, 3) * cam_pos_points[3].positiony());
}

然后使用这两个浮点值，我将它们放入vec3并制作一堆点。然后，我通过将它们放入多线类中，通过声明曲线中的点，然后在每个点之间绘制一条直线，在所有这些点之间绘制一条线。最终结果将是一个贝塞尔曲线。

我现在遇到的问题是绘制贝塞尔曲线的切线。我的想法是，对于第一个控制点，就是说切线位于P1-P2线上。因此，在绘制切线后，当我移动切点时，我应该使用哪些方程来重新绘制曲线的形状？我已经找到了bezier曲线方程的导数，但我不知道如何处理它们：

float dx = (-3*(pow((1 - t), 2)) * cam_pos_points[0].positionx()) + 
             (((-2*(1 - t)) * t) * cam_pos_points[1].positionx()) + 
              (((1 - t) * (2*t)) * cam_pos_points[2].positionx()) + 
                  ((3*pow(t, 2)) * cam_pos_points[3].positionx());

float dy = (-3*(pow((1 - t), 2)) * cam_pos_points[0].positiony()) + 
             (((-2*(1 - t)) * t) * cam_pos_points[1].positiony()) + 
              (((1 - t) * (2*t)) * cam_pos_points[2].positiony()) + 
                  ((3*pow(t, 2)) * cam_pos_points[3].positiony());

Answer 1

您开始切线将从第一个控制点到第二个控制点，结束切线将从第四个控制点到第三个控制点。我建议你每次重绘时都要重新开始;也就是说，每当控制点移动时，将其视为一个全新的等式。

如果你的一条（或两条）切线为零长度，那么它们实际上不是切线本身，而是曲线将朝向相反的端点。

这就是为什么你可以使用没有切线的贝塞尔曲线来表示直线的原因。

Answer 2

方程式错误。

正确的等式是

(1-t)^3 * p0 + 3*(1-t)^2*t * p1 + 3*(1-t)*t^2 * p2 + t^3 * p3.

展开并区分以获得切线。

Answer 3

看起来您想在Bezier曲线的起点和终点绘制切线矢量的切点，以便您可以允许用户通过移动切点来调整曲线的形状。如果是这种情况，您需要注意移动切点也会移动第2或第3个控制点。因此，正确的步骤是从移动的切点重新计算第2或第3个控制点，然后重绘曲线。

对于三次贝塞尔曲线，t = 0和1时的C＆＃39;（t）

C＆＃39;（0）= 3 *（P1-P0）
C＆＃39;（1）= 3 *（P3-P2）

假设起始切线的切点为T0，位于

T0 = P0 + s0 * C＆＃39;（0）= P0 + 3 * s0 *（P1-P0）

其中s0是一个恒定的比例因子，用于确保切点不会离控制点太远。当T0更改为T0 *时，可以将控制点P1更新为

P1 * =（T0 * -P0）/（3 * s0）+ P0。

当移动结束切线的切点时，对控制点P2进行类似的更新。然后，您可以重绘曲线。

使用c ++在OpenGL中绘制bezier曲线的切线

3 个答案: