Question

在Coq中，我们可以通过定义lim类型的函数(R -> R) -> R -> R -> Prop来形式化在R上定义的函数极限的概念，如下所示：

Require Import Coq.Reals.Reals.
Open Scope R.

Definition lim (f : R -> R) (c : R) (L : R) :=
  forall (eps : R), 0 < eps -> exists (del : R), 0 < del /\
  (forall (x : R), 0 < R_dist x c < del -> R_dist (f x) L < eps).

然后我们可以证明限制是唯一的：

Theorem lim_unique (f : R -> R) (c : R) (L M : R) :
  lim f c L -> lim f c M -> L = M.

然而，在数学中，我们通常使用等号来写限制，例如“lim x-＆gt; c f（x）= L”。这是有效的，因为限制的唯一性，因此=等价关系的属性与这个新的隐含定义的=的含义是兼容的，我们在符号“lim x-＆gt; cf（x）= L”中引入。 / p>

是否可以在Coq中以这种方式定义限制？更具体地说，我们是否可以定义lim2类型的函数(R -> R) -> R -> R，lim2 f c = L lim f c L当且仅当{{1}}？

Coq中函数极限的“隐式”定义

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