Question

所以我试图解决这个编程问题。

给出一组数字和一些查询。每个查询都会给出三个数字a，b，c，并要求您回答索引a到索引b（包括两者）中小于或等于c的所有元素的总和。

例如：

给定数组：{2,4,6,1,5,1,6,4,5,4}

要回答3个问题：

2 4 4 - ＆gt; ans = 5即{4 + 1}

1 5 3 - ＆gt; ans = 3即{2 + 1}

4 5 1 - ＆gt; ANS = 1

数组中的每个值小于10 ^ 5，数组的长度和查询的数量可以达到10 ^ 5

这就是我所做的我用Mo的算法（平方根分解）对查询进行排序，并创建了一个二进制索引树来存储元素的累积和小于1-10 ^ 5的所有值，并且做了一个更新从查询到查询的更新。使用这种算法，我的解决方案的整体复杂性是O（q * sqrt（N）* log（N）），但速度不够快。我在寻找更好的算法。我认为查询的平方根分解是行不通的。有没有更好的算法来解决这个问题？

我想知道某些数据结构是否可以解决我不知道的问题？

Answer 1

你可以反过来分解它。即，构建一个半数组树（这是（ n log n ）空间）。对每个子阵列进行排序并为其构建累积和数组。现在您的查询（log ² n ）每个（log n 用于标识子数组，另一个日志 n 到找到每个子阵列的累积和）。

例如，如果您的原始数组是

            5,10,2,7,16,4,8,9

首先构建此树

            5,10,2,7,16,4,8,9
              /         \
      5,10,2,7           16,4,8,9
      /      \           /      \
    5,10     2,7      16,4      8,9
    / \      / \      / \       / \
   5   10   2   7   16   4     8   9

然后将它们全部排序

           2,4,5,7,8,9,10,16
              /         \
      2,5,7,10           4,8,9,16
      /      \           /      \
    5,10     2,7      4,16      8,9
    / \      / \      / \       / \
   5   10   2   7   16   4     8   9

现在，如果你想回答查询说（1,6,8）（索引是从0开始），你将（1,6）区间分解为二进制子区间（1）（2,3）（4,5）（6）（那里不超过2 log n ）然后分别找到每个的答案（0表示（1）= {10}，9表示（2,3））= {2,7}，4表示（4,5）= {16,4}，8表示（6）= {8}）并总结它们。

初始树构建可以在（ n log n ）中完成，如果您对对（值，索引）进行排序一次，然后只是将已排序的数组日志传递n次（每个树级别一次）并将值复制到各自的节点。

Answer 2

根据 c 对查询进行排序
按非降序排列数组值
维护（位|段树）用于存储范围总和
在回答当前查询之前，更新所有数组的索引其值 <= c
的元素
回答范围查询求和问题。

时间复杂度：(n+q)*log(n)，空间复杂度：O(n)

子阵列查询

2 个答案: