如何解释log-log市场混合模型中的系数

Question

我使用每周销售和媒体数据运行如下的多变量OLS回归。我想了解在进行log-linear，linear-log和log-log等日志转换时如何计算销售贡献。

例如： Volume_Sales = b0 + b1.TV_GRP + b2.SocialMedia + b3.PaidSearch + e

在这种情况下，电视的销售额为b1 x TV_GRPs（系数乘以当月的电视GRP）

现在，我的问题是：我们如何计算以下案例的销售贡献：

Log-Linear： ln（Volume_Sales）= b0 + b1.TV_GRP + b2.SocialMedia + b3.PaidSearch + e
线性日志： Volume_Sales = b0 + b1.TV_GRP）+ b2。 ln（社交媒体）+ b3。 ln（付费搜索）+ e
Log-Log： * ln（Volume_Sales）= b0 + b1.TV_GRP）+ b2。 ln（社交媒体）+ b3。 ln（付费搜索）+ e **

Answer 1

一般而言，对数转换采用的是对乘法量表起作用并在加法量表上重新表示的因子，因此某些数学假设成立：其中包括线性度。因此，要超越转换数据我们不喜欢＆＃34;我们很多人都有罪的范式，我喜欢用＃34来思考;如果对这个变量的影响是加性（+3单位）或乘法（3倍，20％减少等），它是否最有意义？ ）＆＃34？;那个和你的诊断图（残差，q-q等）将很好地告诉你什么是最适合你的情况。

至于解释系数，以下是我已经看过的一些方法。

线性：y = b0 + b1x + e

解释：x的每增加1个单位，y的平均值估计会增加b1个单位。

对数线性：ln（y）= b0 + b1x + e

解释：对于x中每增加1个单位，y的中位数估计会变化exp(b1)。

线性日志：y = b0 + b1ln（x）+ e

解释：当x加倍时，y的平均值有b1*ln(2) - 单位增加。

记录日志：ln（y）= b0 + b1ln（x）+ e

解释：当x加倍时，y的中位数估计会变化2^b1。

注意：通过考虑如果用（x + 1）或2x替换x会发生什么情况，可以很容易地推导出这些。

这些泛型形式的解释倾向于通过一些上下文更有意义，特别是一旦你知道了系数的符号。假设你有一个对数线性模型，估计b1为-0.3。 Exponentiated，这是exp（-0.3）= 0.74，意味着对于x的每1个单位增加，y的中位数估计变化0.74倍或更好，26％减少

Answer 2

Log-linear表示指数：ln（y）= ax + b等于y = exp（ax）* exp（b），其格式为A ^ x * B.同样，log-log变换给出幂律：ln（y）= a ln（x）+ b的形式为y = B * x ^ a，其中B = exp（b）。

在对数线性图上，指数因此是一条直线，幂律将在对数 - 对数图上。