上一个代码：

Question

I asked a question yesterday关于区分python函数然后当我发现所发布的答案都没有满足我的评估需求（在一些变量中）然后绘制衍生物时，我能够找到我自己的溶液

上一个代码：

import sympy as sym
import math


def f(x,y):
    return x**2 + x*y**2


x, y = sym.symbols('x y')

def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),x)

print(fprime(x,y)) #This works.

print(fprime(1,1))

新代码：

import sympy as sym
import math


def f(x,y):
    return x**2 + x*y**2


x, y = sym.symbols('x y')

def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),x)

print(fprime(x,y)) #This works.

DerivativeOfF = sym.lambdify((x,y),fprime(x,y),"numpy")

print(DerivativeOfF(1,1))

正如你所看到的，我克服了无法通过创建一个新的函数DerivativeOfF来评估衍生的fprime，这个函数是＆＃34; lambdified＆＃34; fprime的版本。从那里，我能够评估DerivativeOfF，并将其绘制在其中一个变量中。

我的问题是：为什么这样做？我究竟做了什么？这种方法有哪些缺点？我曾尝试阅读lambdify文档，但这对我来说非常困惑（我是Python的初学者）。我的猜测是我将Python函数fprime转换为Sympy表达式DerivativeOfF，或类似的东西。任何帮助解释发生了什么以及为什么，以及lambdify究竟做了什么（用外行人的术语），将不胜感激。

Answer 1

让我们看看我是否可以说明这一行动。我很熟悉Python和numpy，但没有多少使用sympy（但是使用了其他符号代数包，如macsyma）。

在ipython numpy会话中：

In [1]: def f(x,y):
   ...:     return x**2 + x*y**2
   ...: 
In [2]: f(1,3)
Out[2]: 10
In [3]: f(np.arange(1,4), np.arange(10,13))
Out[3]: array([101, 246, 441])

f是一个python函数;返回的内容取决于输入如何处理*，**和+等操作。标量和数组工作。列表处理+和*（连接，复制）但不处理**。

In [4]: import sympy as sym
In [5]: x, y = sym.symbols('x y')
In [6]: type(x)
Out[6]: sympy.core.symbol.Symbol
In [7]: x+y
Out[7]: x + y
In [8]: type(_)
Out[8]: sympy.core.add.Add

定义symbols会创建几个新对象。他们以自己的象征方式处理+等。

In [9]: fsym = f(x,y)
In [10]: type(fsym)
Out[10]: sympy.core.add.Add
In [11]: print(fsym)
x**2 + x*y**2

使用这两个符号对象调用f会创建一个新的sym对象。我也可以用符号和数字甚至数组的其他组合来称呼它。

In [12]: f(x,0)
Out[12]: x**2
In [13]: f(1,x)
Out[13]: x**2 + 1
In [14]: f(np.arange(3), x)
Out[14]: array([0, x**2 + 1, 2*x**2 + 4], dtype=object)

如果我将此Add对象传递给sym.diff，我会收到一个新的Add对象

In [15]: fprime = sym.diff(fsym,x)
In [16]: fprime
Out[16]: 2*x + y**2

fsym和fprime都不可调用。它们不是Python函数。 fsym(1,2)不起作用。

但fsym.subs可用于将x或/和y替换为其他值，无论是数字还是其他符号：

In [19]: fsym.subs(x,1)
Out[19]: y**2 + 1
In [20]: fsym.subs(y,2*x)
Out[20]: 4*x**3 + x**2
In [21]: fsym.subs([(x,1),(y,2)])
Out[21]: 5
In [22]: fprime.subs([(x,1),(y,2)])
Out[22]: 6

lambdify是一个sympy函数，它接受一个sympy对象并返回一个Python函数，可能是numpy兼容的。

In [24]: fl = sym.lambdify((x,y), fsym, "numpy")
In [25]: fl
Out[25]: <function numpy.<lambda>>
In [26]: fl(1,2)
Out[26]: 5
In [27]: fl(np.arange(1,4), np.arange(10,13))   # cf with f(same) above
Out[27]: array([101, 246, 441])

此fl功能与原始f类似。它不相同，例如它有一个help/doc表达式。

应用于lambdify的

fprime执行相同的操作，但使用了不同的符号表达式：

In [28]: fpl = sym.lambdify((x,y), fprime, "numpy")
In [29]: fpl(1,2)
Out[29]: 6
In [30]: fpl(np.arange(1,4), np.arange(10,13))
Out[30]: array([102, 125, 150])

python / numpy函数或表达式与sympy之间的透明度有限制。另一个（删除的）答案试图探索这些。例如，math.sin，numpy.sin和sym.sin之间存在差异。

在这些例子中，区分由sym.diff函数象征性地完成。

In [35]: fsym
Out[35]: x**2 + x*y**2
In [36]: fprime
Out[36]: 2*x + y**2

sym.lambdify只是将这些sympy对象中的任何一个转换为Python函数的一种方式。

trig示例

在讨论中提出其他答案的例子

定义一个使用sin / cos的sym版本的函数：

In [53]: def f1(x,y):
    ...:     return sym.sin(x) + x*sym.sin(y)
    ...: 
In [54]: f1(x,y)
Out[54]: x*sin(y) + sin(x)
In [55]: f1(1,2)
Out[55]: sin(1) + sin(2)
In [56]: f1(1, np.arange(3)
...
SympifyError: Sympify of expression 'could not parse '[0 1 2]'' failed, because of exception being raised:
SyntaxError: invalid syntax (<string>, line 1)

我认为因为sym.sin(<array>)不起作用;它必须是np.sin(...)，但这不符合符号。

和以前一样，我们可以采用符号衍生物：

In [57]: sym.diff(f1(x,y),x)
Out[57]: sin(y) + cos(x)
In [58]: sym.diff(f1(x,y),y)
Out[58]: x*cos(y)
In [59]: sym.diff(sym.diff(f1(x,y),x),y)
Out[59]: cos(y)

这些功能都不是。必须使用subs或lambdify进行评估。

In [60]: f2 = sym.lambdify((x,y),f1(x,y),"numpy")
In [61]: f2
Out[61]: <function numpy.<lambda>>
In [62]: f2(1, np.arange(3))
Out[62]: array([ 0.84147098,  1.68294197,  1.75076841])

我可以使用数组输入评估f2，而我无法使用f1。大概sympy代替np.sin代替sym.sin。

事实上，当我尝试使用符号评估f2时，numpy抱怨：

In [63]: f2(1,y)
...
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/numpy/__init__.py in <lambda>(_Dummy_30, _Dummy_31)
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'

In [66]: sym.diff(f2(x,y),x)
 ....
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'

Answer 2

在您的示例sym.lambdify中创建了一个类似于

的python函数

def DerivativeOff(x,y):
    return 2*x + y**2

这里的numpy后端没有任何作用，因为乘法，加法和取力是原始的python函数。因此，您可以将任何参数传递给DerivativeOff，尤其是同情符号。在代码末尾尝试DeravativeOff(x,y)。

如果你的函数包含python本身无法处理的更复杂的表达式，情况会发生变化。请看以下示例：

def f2(x,y):
    return sym.sin(x)*y

def fprime2(x,y):
    return sym.diff(f2(x,y),x)

DerivativeOff2 = sym.lambdify((x,y), fprime2(x,y), "numpy")

print(DerivativeOff2(1,2)) #will return a number

print(DerivativeOff2(x,y)) #will give an error

在这个例子中，lambdify需要用一些非标准的python替换sin函数。要做到这一点，它将采用numpy（你指定＆＃34; numpy＆＃34;正是这种情况）。因此DerivatifeOff2看起来像

def DerivativeOff2(x,y):
    return numpy.cos(x)*y

显然numpy无法处理同情符号......

现在，如果你只是想绘图，那么sympy有一些绘图模块（依赖于matplotlib）：http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html

你甚至可以制作三维图。

编辑：以下作品也是如此：

import sympy as sym
def f(x,y):
    return sym.sin(x) + x*sym.sin(y)
def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),y)
x, y = sym.symbols('x y')
print(fprime(1,y)) #works perfectly fine
print(fprime(x,1)) #does not work because it would mean to derive with respect to 1
print(fprime(x,y).subs(y,1)) #works, derives with respect to y, then substitutes 1 for y

Answer 3

如果要将SymPy表达式转换为可以进行数值计算的函数，则应使用

lambdify。由于您对此感兴趣的是进行符号计算（区分），因此您不应该使用lambdify（无论如何，在计算的这一点上）。

问题在于此代码

x, y = sym.symbols('x y')

def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),x)

当您将变量名称设置为函数时，例如＆＃34; def fprime（ x ， y ）＆＃34;，这些变量名有效地覆盖变量函数内部任何代码的函数上方定义的x和y的名称。因此，代码sym.diff(f(x,y),x)不会对从symbols('x y')返回的Symbol对象进行操作，而是对传递给fprime的任何值进行操作。当然，如果你将这些对象作为参数传递，它将是相同的，但你可以传入任何东西。 f(x, y)完全相同。

相反，我会避免使用任何功能。相反，创建两个符号表达式。

x, y = sym.symbols('x y')
expr = x**2 + x*y**2
fprime = diff(expr, x)

现在，要评估某个号码的fprime，您可以使用subs。

fprime.subs({x: 1, y: 1})

如果此时您想创建一个使用NumPy将表达式计算为数字或数组的快速函数，那么您可以使用lambdify。

f = lambdify((x, y), expr, 'numpy')
import numpy as np
f(np.array([1]), np.array([2]))

（另外，作为一般规则，如果lambdify表达式为'numpy'，则应该传入NumPy数组作为lambdified函数的参数）

我可以使用lambdify来评估python函数的导数吗？

上一个代码：

新代码：

3 个答案:

trig示例