不同长度的排序数组的中位数

Question

我有以下算法来计算两个相同长度的排序数组的中位数。

如果我们有不同大小的数组，那么实际中位数是否总是在数组的中位数之间，然后在我们继续选择的子数组的中位数之间是否仍然存在？

算法：

1. 计算输入数组ar1 []的中位数m1和m2    和ar2 []分别。
2. 如果m1和m2都相等，那么我们就完成了。      返回m1（或m2）
3. 如果m1大于m2，则中位数存在于1中    以下两个子阵列。
   1. 从ar1的第一个元素到m1（ar1[0...|_n/2_|]）
   2. 从m2到最后一个元素ar2（ar2[|_n/2_|...n-1]）
4. 如果m2大于m1，则中位数存在于一个中    以下两个子阵列。
   1. 从m1到最后一个元素ar1（ar1[|_n/2_|...n-1]）
   2. 从ar2的第一个元素到m2（ar2[0...|_n/2_|]）
5. 重复上述过程，直到两个子阵列的大小    变成2。

6. 如果两个数组的大小为2，则使用以下公式得到   中位数。

   Median = (max(ar1[0], ar2[0]) + min(ar1[1], ar2[1]))/2
   

示例：

ar1[] = {1, 12, 15, 26, 38}
ar2[] = {2, 13, 17, 30, 45}

对于上述两个阵列，m1 = 15且m2 = 17

对于上述ar1 []和ar2 []，m1小于m2。所以存在中位数     在以下两个子阵列中的一个。

[15, 26, 38] and [2, 13, 17]

让我们重复上述两个子阵列的过程：

m1 = 26 m2 = 13.

m1大于m2。因此子阵列成为

[15, 26] and [13, 17]

现在尺寸为2，所以：

median = (max(ar1[0], ar2[0]) + min(ar1[1], ar2[1]))/2
       = (max(15, 13) + min(26, 17))/2 
       = (15 + 17)/2
       = 16