RSA：使用扩展欧几里德算法的私钥计算

Question

我是一名高中生，正在写一篇关于RSA的论文，我正在用一些非常小的素数做一个例子。我理解系统是如何工作的，但我不能为我的生活使用扩展的欧几里德算法来计算私钥。

这是我到目前为止所做的：

• 我选择了素数p = 37 并且q = 89并且计算N = 3293
• 我计算过（p-1）（q-1）= 3168
• 我选择了一个数字e，因此e和3168是相对素数。我正在使用标准的欧几里德算法检查这一点，这非常有效。我的e = 25

现在我只需要计算私钥d，它应该满足ed = 1（mod 3168）

使用扩展欧几里得算法找到d使得de + tN = 1我得到-887•25 + 7•3168 = 1。我把7扔掉，得到d = -887。但是，尝试解密消息时，这不起作用。

我从我的书中知道d应该是2281，并且它有效，但我无法弄清楚它们是如何达到这个数字的。

有人可以帮忙吗？我在过去的4个小时里尝试过解决这个问题，到处寻找答案。我正在手工做扩展欧几里德算法，但由于结果有效，我的计算应该是正确的。

提前致谢，

的Mads

Answer 1

你太近了，你会踢自己。

3168-887 = 2281。

具体来说，如果你有一个mod x，那么A必须满足0<=a<x。如果没有，则根据需要多次添加或减去x，直到您处于此范围内。这称为模运算。

您可能想要了解线性同余和数论。这些主题是英国的学位水平数学（我猜你称之为大学）所以如果看起来有点奇怪，不要担心。线性同余简单地说-887 mod 3168和2281 mod 3168实际上是同一个东西，因为它们是同一个类的一部分，在所需范围内的结果为2281 mod 3168。 2281+3168 mod 3168也会在那个班级。

玩得开心！

P.S。 PARI / GP是理论家用于计算的公用事业编号。可能值得一看。