先验分析中几个陈述的数量级

Question

如果我们在循环中有以下语句，

1. n = n / 3

2. n = n-1

3. n = n-2

我想知道我们是否有上述陈述他们的数量级是多少，然后如何写出他们的大O符号？

我在Google上搜索了这些陈述，但我没有得到任何好结果。如果您有任何链接，请咨询我。

Answer 1

予。一点心灵感应

我们假设所有循环都是这样的：

n = <initial value>;
while (n >= 1) {
    <insert statement here>;
}

II。空间复杂性

所有这些循环的空间复杂度为O(1)。

为什么呢？因为执行时这些循环占用的RAM和磁盘空间都不依赖于n的值。

III。时间复杂度

1。 n = n / 3

很明显，在k - 循环迭代k ≥ 1，结果值n'将变为n' = n / 3^k。 所以要找到k，我们要解决这个等式：

1 = n / 3^k    =>
3^k = n        =>
k = log3(n) = log(n) / log(3)

只要1 / log(3)是有限常数，最终答案就是O(log(n))。

2。 n = n – 1

这是最简单的三例。

对于n = 1，只有一个循环迭代，对于n = 2，有两个，依此类推。 O(n)。

3。 n = n – 2

对于n = 1和n = 2，迭代次数为1，n = 3和n = 4等于2，依此类推。因此，k = ⌈ n / 2 ⌉。

O(⌈ n / 2 ⌉) = O(n / 2) = O(n)。

Answer 2

这三个语句是O（1），因为它们只是对标量变量的算术运算。