50赫兹信号的FFT

Question

我必须采用50 Hz正弦波的FFT并测量到16次谐波 我的采样频率符合奈奎斯特标准：fs = 16*50*2 = 1600 Hz = 1600 samples/sec 即在50Hz的一个周期中对应于20毫秒或32个样本。

如图1所示，每个周期我将采集32个样本。

然后根据图2，我将对ADC采样电压系列x[n]进行32点FFT，其中n = 0到31 然后FFT算法将值X[k]返回到k = 0到31。

1. 如果x[n]是电压样本 所以我的问题在于 FFT算法X[k]的输出，其中k = 0到31：
   X[0] =基频
   X[1] = 1 ^st 谐波     。     。     。
   X[31] = 31 ^st 谐波

   是不是？

   此外，如果X[1] = 1 + j的值，则X[1] = sqrt（2）= 1.4142。那么这个值1.4142是一次谐波的峰值吗？现在，如果我必须找到一次谐波的RMS值 是Vrms = Vm / sqrt（2）= 1？

2. 输入信号的32个样本也应该从正弦波的过零点开始，还是可以在sin波的任何时间点开始，如图3所示？

   1. 在将32个50 Hz信号样本馈送到FFT算法之前还有一件事我是否必须对这些样本进行一些数字滤波。为什么我问这个问题因为假设在服用20 th＆amp;第16个样本如果出现一些噪声尖峰，那么在这种情况下它将不是真正的值。如果是，那么哪种数字滤波方法最好？

请纠正我。

Answer 1

  

X[0] =基频
    X[1] = 1 ^st 谐波...
    X[31] = 31 ^st 谐波

     

是不是？

几乎但并不完全。你不应该忘记常数项（它将所有假定的对应关系向上移动），并且任何高于奈奎斯特频率的项都是从较低频率分量中反映出来的。对应关系如下：

• X[0]是常数术语（也称为DC偏差）
• X[1]是基本频率
• X[2]是第一个谐波
• X[16]是15 ^th 谐波
• X[17]至X[31]分别是X[15]与X[1]的复杂共轭。

  

此外，如果X[1] = 1 + j的值，则X[1]的幅度为sqrt（2）= 1.4142。那么这个值1.4142是一次谐波的峰值吗？

由于您的信号频率是FFT频率区宽度的精确倍数，因此X[1]的幅度确实对应于相应频率分量的峰值。如前所述，X[1]将对应于基频，而不是一次谐波。因此，示例中的1.4142值将是基频的峰值。

  

现在如果我必须找到一次谐波的RMS值那么它是Vrms = Vm / sqrt（2）= 1？

这确实是单个谐波的RMS与其峰值之间的关系。但是请注意不要将其用于在RMS和具有多个谐波的信号的峰值之间进行转换，因为该关系不是线性的。

  

输入信号的32个样本也应该从正弦波的过零点开始，还是可以在sin波的任何时间点开始，如图3所示？

您可以在周期波中的任何时间偏移处开始，但这将在FFT结果中引入相位偏移。如果您只对频率成分的大小感兴趣，那么它就不重要了。

Answer 2

X [1]和X [31]都将包含任何频谱的能量，而不是与频率为Fs / N的正弦曲线相关，不仅包括基波，还包括任何频谱（最高为Fs / 2） ）频率不是Fs / N的精确整数倍。例如在你的情况下，包括一个49赫兹的正弦波。

作为复共轭的X [1]和X [31]将在它们之间分裂能量，并且基波的峰值可以从FFT结果X [1]的幅度缩放0.5 * N， FFT的长度。比例因子也可以是N或0.5或0.5 * sqrt（N），具体取决于您特定FFT的实现。

添加了： 重点3：噪声尖峰可以包含宽带能量，因此“真实”FFT值将包括它们的一些效果。完全去除1个样本尖峰需要在线性滤波之外的非线性方法或使用FFT。