多线性系统，相同的解决方案

Question

我知道如何解决问题

Ax=B

使用matlab，我只需使用mldivide来获取x：x=A\B

但是，如果我有多个基础A_i和多个数据B_i该怎么办？但问题的性质告诉我，每个x的解i必须相同？

Answer 1

您可以尝试堆叠A矩阵和B矢量以获得更大的最小二乘系统。也就是说，表格

A = (A_1)
    ...
    (A_n)

和

B = (B_1)
    ...
    (B_n)

然后解决

A*x = B 

在最小二乘意义上

这种系统的解决方案x将是最小化的值

Sum{ || A_i*x - B_i ||^2 }

Answer 2

如果我理解正确，这是一个图像“解混”问题，它要求解决K个未知数（最终成员数）的（高度）超定的W x H方程（图像区域）系统。

一个人想要解决

X1.U1ij + X2.U2ij + X3.U3ij = Vij

（假设为K=3）i，j覆盖整个图片。

标准解决方案将是最小二乘最小化，有两个注意事项：

• 如果存在异常值，结果可能会有偏差，应该首选稳健的方法;

• 如果这确实是混合问题，那么系数被约束为正数，问题应该重新编写为线性规划问题。