多次解决相同的线性系统

Question

我有一个线性系统A * x = b，应该多次解决。 A始终保持不变，并且b发生变化。 什么是解决这个等式的最快方法？

由于

Answer 1

这取决于您的矩阵A：

• 如果它很小且对称，则进行胆怯分解并将其重复用于您需要解决的每个系统。

• 如果矩阵相对较小但不对称，则进行LU分解并重新使用分解来解决系统。

• 如果矩阵对于分解而言太大，则计算一个好的预处理器（例如不完整的LU）并重用该预处理器以使用迭代方法求解系统（如果矩阵是对称的，则为共轭梯度，BiCGStab或GMRES否则）。

希望它有所帮助！

Answer 2

如果在形成所有 b 向量之后需要所有 x 向量（比如你有 n b 向量），然后将 b 向量放在矩阵 B 的列中，解决 A \ B 应该给出 n - 列矩阵中的答案，每列 b 一列。