描述树的图论

Question

假设一棵树有1000个8度的顶点和40个5度的顶点以及其他顶点。这样一棵树可以有少于4000片叶子吗？如果是，我怎么能描述一棵这样的树，否则如何争辩说这种树不存在呢？

Answer 1

没有。如果n是顶点的总数，则树具有n-1个边，并且顶点度的总和是边数的两倍，因此2n-2。

设r为8阶节点数，s为1阶节点（叶子），t为剩余节点数（因此它们的度数至少为2）。然后n = r + s + t和2n-2 = 2r + 2s + 2t-2> = 8r + s + 2t（度数之和的下限）。所以s-2> = 6r。对于r = 1000，您有超过6000片叶子。