Question

我必须实现一个对等价类的元素进行分组的数据结构。

API：

interface Grouper<T>{
  void same(T l, T r);
  Set<EquivalenceClass<T>> equivalenceClasses();
}

interface EquivalenceClass<T>{
    Set<T> members();
}

例如，分组的行为如下：

Grouper g;
g.same(a, b);
g.equivalenceClasses() -> [[a,b]]

g.same(b, a);
g.equivalenceClasses() -> [[a,b]]

g.same(b, c);
g.equivalenceClasses() -> [[a,b,c]]

g.same(d, e);
g.equivalenceClasses() -> [[a,b,c], [d,e]]

g.same(c, d);
g.equivalenceClasses() -> [[a,b,c,d]]

我正在寻找一个可以达到约1000万条目的实现。它应该被优化以填充它并获得等价类一次。

Answer 1

看看Union-Find。联合（“相同”）可以在O(log N)中轻松完成，并且可以通过一些优化在有效O(1)中完成。 “equivalenceClasses”是O(N)，这是访问所有内容的成本。

Answer 2

如果您只想查询等价类一次，最好的解决方案是在元素上构建无向图。每个等价是两个项之间的无向边，等价类对应于连通的组件。如果你做得对，时间和空间的复杂性都是线性的。

或者，您可以使用Union-Find数据结构，这将为您提供几乎线性的时间复杂度。它也可以被认为更简单，因为所有的复杂性都被封装到数据结构中。 Union-Find不是线性的原因归结为在类增长时支持高效查询。

Answer 3

Union-find是您问题的最佳数据结构，只要您只关心总运行时间（某些操作可能很慢，但所有操作的总成本保证几乎是线性的）。但是，教科书中的union-find的普通版本通常不支持枚举每个集合的成员。顾名思义，union-find通常只支持union（即same）和find，它返回一个标识符，该标识符保证与查找同一集合中元素的调用返回的标识符相同。如果您需要枚举每个集合的成员，您可能必须自己实现它，以便您可以添加子指针，以便您可以遍历代表集合的每个树。

如果您自己实现这一点，则不必实现完整的union-find数据结构，以实现每个操作的分摊O（lg n）时间。本质上，在union-find的这个“轻”版本中，每个集合都是一个单链表，每个节点内都有一个额外的指针，指向一个集标识符节点，可以用来测试两个节点是否属于同一个列表。执行same方法时，您可以将较小的列表附加到较大的列表，并更新较小列表的元素的集标识符。每个元素的总成本最多为O（lg n），因为元素可以是same操作中涉及的最小O（lg n）次的较小列表的成员。

用于对等价类的元素进行分组的数据结构

3 个答案: