任何人都可以解释最低精度的ULP单位吗？ 我有以下定义，但仍然不清楚
“表示分数时的误差大小与存储的数量大小成正比.ULP或最小精度单位定义了存储数字时可以获得的最大误差。存储的数字越大ULP越大。“
这究竟是什么意思？ 提前致谢
答案 0 :(得分：2)
在浮点格式中，数字用符号 s 表示，有效数字（也称为分数） f 和指数 e 。例如，对于二进制浮点， s ， f 和 e 表示的值为（-1） 小号 •˚F•2 ë
f 被限制为一定数量的数字，并且以二进制形式，通常要求至少为1且小于2。可以在数字中进行的最小变化（下面讨论的某些例外情况）是将 f 的最后一位数修改为1.例如，如果 f 被限制为六个二进制数字，然后它具有从1.00000到1.11111的值，并且可以在其中进行的最小变化是0.00001。给定指数 e ， f 中的0.00001变化会修改由0.00001•2 e 表示的值。这是最低精度（ULP）的单位
请注意，ULP因指数而异。
我提到的例外发生在最大可表示的有限值（其中数字只能通过产生无穷大来增加），最小（最负）可表示的有限值，零和次正规数（特殊情况发生在分数和指数），以及指数变化的边界。在这些边界处，您正在减小指数，这意味着 f 的最低有效位的值减小，因此该步骤实际上是旧ULP的1/2。
当计算仅受浮点系统可以表示的数字限制时，结果中的最大误差是ULP的1/2。这是因为，如果您从数学上精确的结果中得到超过ULP的1/2，则可以将计算结果改为1 ULP，以使其误差在幅度上减小。 （例如，如果确切结果为3.75，则从3更改为4会将错误从.75更改为.25。）
基本算术运算，例如加法，乘法和除法，应该提供四舍五入到最接近的可表示结果的结果，因此它们具有最多½个ULP的误差。平方根也应该以这种方式实现。数学库函数（例如余弦和对数）的目标是提供良好的舍入，但很难得到正确的舍入，因此商业库通常不能保证正确的舍入。
从十进制（例如ASCII文本）到内部浮点格式的转换应该正确舍入，但并非所有软件库或语言实现都能正确执行此操作。
复合操作（例如执行许多计算以获得结果的子例程）将具有许多舍入误差，并且通常不会返回在数学上精确结果的½个ULP内的结果。
请注意，在表示分数时，表示分数的大小与存储的数字的大小成比例时，在技术上并不正确。错误上的绑定大致成比例 - 我们可以说½ULP是错误的界限，ULP与数字大致成比例。它只是大致成比例，因为它变化了两倍（当使用二进制时），因为分数范围从1到2。例如，1和1.9375具有相同的ULP，因为它们使用相同的指数，但ULP的比例大于1，而不是1.9375。
只有误差的界限大致成比例。实际误差取决于所涉及的数字。例如，如果我们加1和1，我们得到2没有错误。
答案 1 :(得分：0)
每个浮点数表示实数的间隔。该间隔相对于其浮点数的位置（解释为二元分数）取决于舍入模式。该错误与间隔中任何实数与浮点数的最大距离有关。
所以最安全的答案是到两边的下一个浮点数的距离。如果舍入模式是通常的舍入到最近的浮点数，则最大误差是其一半。