涉及相对误差和ulp的不等式

时间：2013-10-27 00:40:16

标签： floating-point

以下引用来自What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic的第8页。有人可以解释在不等式中涉及1/2 ulp的最后一个方程是如何产生的吗？

  

要计算对应于1/2 ulp的相对误差，请观察当实数用最接近的可能浮点数近似时

     

enter image description here

     

绝对误差可以与

一样大      

enter image description here

     

其中β'是数字β/ 2。此错误为enter image description here

     

由于enter image description here形式的数字都具有相同的绝对误差，但其值介于β^ e和βxβ^ e之间，因此相对误差范围

     

enter image description here和enter image description here。那是

     

enter image description here

1 个答案:

答案 0 :(得分：1)

该行试图说明ULP对应的一半的相对误差在所示的两个边界之间，这是在前面的行中计算的。但是，不是说对应于半个ULP的相对错误在这些边界之间，而是说半个ULP 在这些边界之间。这是一个错误，除非我们对“ULP”的含义感到宽容。我会写“1/2 ULP / x”而不是“1/2 ULP”，其中x是正在考虑的数字。

（实际上，当我写关于ULP时，我经常写ULP（x）来指示ULP是特定值的ULP，因为最后一个单位的值根据数量而变化。）

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