将两组配对使得元件之间的距离最小化

Question

我有两套S_1和S_2。鉴于这两组，我需要将S_1中的每个元素与S_2中的元素配对。

• 这些元素不可重复使用，因此如果S_1[A]与S_2[D]配对，那么我也无法将S_1[B]与S_2[D]配对。
• 目标是使用所有元素生成配对，以使配对的距离最小化。
• 配对的距离计算为每对之间距离的总和。
• 使用最低总配对点值生成结果

是否有任何已知的算法可以有效地解决此类问题？

部分困难在于采取贪婪的方法是行不通的。如果S_1 = [A, B, C]和S_2 = [D, E, F]以及distance(A, D) = 0.1，distance(A, E) = 0.3，distance(A, F) = 0.4，您无法将A与D天真地匹配因为它具有该组的最低距离。假设distance(B, D) = 0.1，distance(B, E) = 0.8和distance(B, F) = 0.9。如果您天真地选择在第一次迭代中匹配(A, D)，那么您实际上会使总距离更高，因为这会强制您匹配(B, E)或(B, D)。匹配(A, E)然后允许(B, D)匹配是更好的选择。这意味着您无法迭代S_1并根据S_1的每个元素与S_2的其余元素之间的最低距离贪婪地分配匹配项。

这看起来类似于赋值问题，我可以使用匈牙利算法（https://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm）来解决这个问题，但我相信算法允许重用元素，这对我的情况不起作用。