Question

当我对矩阵的实际解决方案之一为0时，我试图在Math.Net中解决矩阵，但我得到了-NaN-作为结果。

这是一个示例矩阵，为简单起见已经减少了。

1 0  1 | 10000 
0 1 -1 | 1000
0 0  0 | 0

代码示例：

public void DoExample()
{
    Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] {
        { 1, 0, 1 }, 
        { 0, 1, -1 }, 
        { 0, 0, 0 }, 
    });

    Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 10000, 1000, 0 });

    var result = A.Solve(B);
}

我希望得到的解决方案是 [10000,1000,0] 。

如您所见，我想要的结果已经是增强向量。这是因为我在本例中使用Gauss-Jordan手动将矩阵简化为减少行梯形（RREF）。如果我能以某种方式在Math.Net中使用Gauss-Jordan操作来执行此操作，我可以检查RREF矩阵中存在全0行的情况。可以这样做吗？

否则，当使用现有Math.Net线性代数求解器操作的0是其中一个变量的唯一可能解决方案时，有什么方法可以识别吗？

谢谢！

Answer 1

这是degenerate matrix with rank 2，你不能期望得到真正的解决方案（有无穷无尽的解决方案）

Answer 2

迭代求解器实际上可以处理这个问题，例如

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers;
A.SolveIterative(B, new MlkBiCgStab());

返回

[10000, 1000, 0]

有趣的是，使用MKL Native Provider，这也适用于普通的Solve例程，但不适用于托管提供商（如您所知），也不适用于OpenBLAS原生提供者。

Math.Net系统的线性方程组，其值为0

2 个答案: