Question

我用 Clojure 学习函数式编程，并希望加深对函数范式的理论理解（不仅仅是Clojure的语法）。

我正在寻找公理或公式每种功能技术如递归，映射，减少，缺点，第一次休息彼此相关，它是可衍生的/可组合的，并且是一切背后的最终公理。

例如，我意识到map只能使用recur，first，rest和cons函数来实现，当然还有映射函数本身传递给map。

之后，我还意识到map也可以使用reduce来实现，并且可以使用recur，first和rest再次实现reduce。此外filter也可以reduce实施。

我觉得我开始围绕功能编程，但仍然很难看出哪些是最终的构建块，即哪个是抽象或的最小集合关键字组成任意函数。使用map示例，第二种方法使用少一个抽象来定位相同的目标。那么，什么是功能范式的最终公理，以帮助我看到大局？

Answer 1

从lambda（在clojure中称为fn），你可以得到任何其他东西。例如，让我们执行cons，first和rest与fn派生的经典练习：

(defn cons [x y]
  (fn [f]
    (f x y)))

(defn first [coll]
  (coll (fn [x y] x)))

(defn rest [coll]
  (coll (fn [x y] y)))

因此，如果你想要一套用于函数式编程的公理，那么只有一个公式：lambda是最终的公理。有关如何完成其他功能的派生的详细信息，请参阅以下文章：

经典的Lambda the Ultimate论文。
Programming with Nothing，这是一种更新的方法。这使用Ruby语法，但它并不重要，因为它使用的唯一语言特性是lambda。
SICP还有一节关于从lambda派生car / cdr / cons，作为解释抽象障碍价值的一部分：实施并不重要，只要它满足你的合约＃＆＃ 39;已建立。当然，如果您对编程的基础感兴趣，那么SICP通常是一本很好的读物。

从评论中可以看出，对这个答案存在很多困惑;我没有为那些以前没见过的人解释过它。

我们的想法不是重新实现clojure的所有内置第一/休息功能，这些功能是适用于各种序列的高级多态事物。相反，我们通过满足合同来实现三个cons / first / rest函数，这些函数可以一起工作以允许您构建集合

(= x (first (cons x y)))
(= y (rest (cons x y)))

你可以构建更复杂的东西，比如clojure的实际第一个/休息只有lambda，但你必须首先发明一个完整的类型系统，以便更多地参与其中。

这是一个示例repl会话，描述了本练习的目的：

(defn cons [x y]
  (fn [f]
    (f x y)))

(defn first [coll]
  (coll (fn [x y] x)))

(defn rest [coll]
  (coll (fn [x y] y)))
user> (def integers (cons 0 (cons 1 (cons 2 (cons 3 nil)))))
#'user/integers
user> integers
#object[user$cons$fn__2108 0x3fb178bd "user$cons$fn__2108@3fb178bd"]
user> (first integers)
0
user> (first (rest (rest integers)))
2

Answer 2

首先要了解大多数函数式语言中列表的constructed如何，这意味着，为什么将列表视为first和rest非常有意义。这种递归定义是理解用于更改它们的递归机制的关键。

我第一次尝试地图/过滤/折叠等的方式实际上是通过haskell，它具有表达事物类型的好处。这对初学者来说很有意义，至少对我而言。

例如，map将签名(a -> b) -> [a] -> [b]读为：如果您的某个函数采用类型a并将其转换为b类型，并且您给出了类型为a的列表，然后map会返回一个类型为b的列表。

您应该花时间理解的是fold（left和right），其中reduce是打字的特例世界。一旦你准备好了，我建议你去看看好的A tutorial on the universality and expressiveness of fold

我强烈建议您尝试实施您提到的所有内容，您对这些基本构建块及其依赖项的理解将会大大改善。根据{{1}}实施reduce（和折叠），在recur和map方面实施filter take recur等等

Answer 3

我认为你不能找到一组类似于概率论的简单公理。对于概率，只有3个基本公理：

P [A]> = 0
P [＆＃34;任何事件＆＃34;] = 1
P [A或B] = P [A] + P [B]如果A＆amp; B是相互排斥的

令人惊讶的是，一切都在概率和范围内。统计数据可以从这三个基本假设中得出。

＆＃34; 功能编程＆＃34;没有那么明确。事实上，几乎所有关于这个主题的书都是从观察到的，如果你问过100名专家＆＃34;要定义函数式编程，您将收到100个互不兼容的答案。这句话只是部分开玩笑。

关于功能性编程，你唯一能说的就是它强调功能而不是传统功能，而非功能性编程功能＃34;语言。这实际上更像是一个＆＃34;目标＆＃34;对于函数式语言或函数式编程风格而不是是/否观察。

功能编程的目标与以往一样：通过更简单的方式节省成本＆amp;可靠性。当然，每种语言和从计算开始以来的技术就有了同样的游戏计划。 FP旨在通过以下方式实现它：

减少使用可变变量
增加使用功能而非手动循环

请注意，它表示＆＃34;减少＆＃34; ＆安培; ＆＃34;增加＆＃34;而不是＆＃34;仅＆＃34; ＆安培; ＆＃34;从未＆＃34 ;.决定这意味着什么是判断，并且答案将根据手头的问题和你问的人而改变。

请记住这两个问题＆amp;人们随着时间而变化。答案是＆＃34;最好的＆＃34;今天在成本，复杂性，效率，可维护性等方面的权衡可能不会是最好的＆＃34;在一个月或一年内回答问题，人员，工具，硬件，价格等随着时间的推移而变化。

记住科学校长。它迫使你尝试（实验），而不仅仅是思考它们（理论）。所以你必须要做一些事情并观察结果。

在软件中，这意味着以2种（或更多种）方式解决问题，并比较优缺点。每种方法的缺点。

函数式编程公理

3 个答案: