阿姆斯特朗Axioms证明

Question

我遇到了与阿姆斯特朗公理证明功能依赖性的问题。这个我在苦苦挣扎 用。设R（A，B，C，D，E）为关系模式，F = {A→CD，C→E，B→D} 1.证明：F：BC-> DE

我有什么：

1给定B-> D  1。 增加C on 1，BC-> DC

2。 分解在2，BC-> D BC-> C

3。 对BC-> C的传递性，BC-> E

4。 BC上的联盟 - ＆gt; D和4，BC-＆gt; DE

不确定这是否是正确的解决方案。

同样证明：AC-＆gt; BD我不认为这可以证明。 请帮助！

Answer 1

你的解决方案是正确的，除了一些明显的拼写错误：

1. 给定B-> D，C-> E
2. 在1：BC上增加C - ＆gt; DC
3. 分解于2：BC - ＆gt; C（3.1），BC - ＆gt; D（3.2）
4. 传递率1,3：3.1：BC - ＆gt; C，C - ＆gt; E：BC - ＆gt; ë
5. Union on 3.2 and 4：BC - ＆gt; DE

或者：

1. B-> D，C-> E
2. augment（1.1，c）：bc - ＆gt;直流
3. augment（1.2，d）：cd - ＆gt;编
4. trans（2,3）：bc - ＆gt; de（注意：bc - ＆gt; dc＆lt; =＆gt; bc - ＆gt; cd＆lt; =＆gt; cb - ＆gt; cd＆lt; =＆gt; cb - ＆gt; dc）

ac - ＆gt; bd一般无法证明：检查一些公理公理，你注意到一些X出现在派生fd的rhs上，它必须出现在一个原始fds的rhs上，除了

1. X是原始fd

   的lhs上某些X'的子集

   或

2. fd是通过X
增强得出的

1。）构成了一个从未提及过的约束。 如果2.）适用，X也会出现在原始fd的lhs上。消除X的唯一方法是通过传递性，这需要X出现在原始fds之一的rhs上。

将b视为X以查看ac - ＆gt; bd是无法证明的。