Question

我想为几种判断创建符号，例如打字和子类型关系：

Reserved Notation "Г '⊢' t '∈' T" (at level 40).
Reserved Notation "Г '⊢' T '<:' U" (at level 40).

Inductive typing_relation : context -> term -> type -> Prop := ...
where "Γ '⊢' t '∈' T" := (typing_relation Γ t T).

Inductive subtyping_relation : context -> type -> type -> Prop := ...
where "Г '⊢' T '<:' U" := (subtyping_relation Γ T U).

据我了解，Coq不允许这样做，因为⊢运算符在这些定义中过载。

我怎样才能让Coq根据其参数的类型（例如⊢ vs term）推断出重载运算符的定义（在本例中为type）（和/或基于作为符号一部分的其他运算符，例如∈ vs <:）？

（请注意，使用不同的符号不是一个选项，因为我的Coq程序定义了几种打字和子类型关系。）

编辑：这是一个最小的例子：

Inductive type : Type :=
  | TBool : type.

Inductive term : Type :=
  | tvar : nat -> term.

Definition context := nat -> (option type).

Reserved Notation "G '⊢' t '∈' T" (at level 40).

Inductive typing_relation : context -> term -> type -> Prop :=
 | T_Var : forall G x T,
      G x = Some T ->
      G ⊢ tvar x ∈ T
 where "G '⊢' t '∈' T" := (typing_relation G t T).

Reserved Notation "G '⊢' T '<:' U" (at level 40).

Inductive subtype_relation : context -> type -> type -> Prop :=
  | S_Refl : forall G T,
      G ⊢ T <: T
  where "G '⊢' T '<:' U" := (subtype_relation G T U).

这会导致错误：

Syntax error: '<:' or '∈' expected after [constr:operconstr level 200] (in [constr:operconstr]).

Answer 1

原因是您无法使用<:，因为<:已被定义为Coq＆＃39; typecast notation。它的行为就好像是这样定义的

Reserved Notation "t <: T" (at level 100, right associativity).

情况类似于“Coq参考手册”（§12.1.3）中描述的情况：

在最后一种情况下，与类型转换的符号存在冲突。最后一种表示法，如命令Print Grammar constr.所示，处于100级。为避免x : A被解析为类型转换，有必要将x置于低于100的水平，通常99.

以下是适合您情况的可能解决方案：

Reserved Notation "G '⊢' t '∈' T" (at level 40, t at level 99).
Reserved Notation "G '⊢' T '<:' U" (at level 40, T at level 99).

使用Coq表示法重载运算符

1 个答案: