如果在3D空间中有等边三角形，其中所有边的长度均为1，则可以使用两个点来形成四面体。一个漂浮在三角形前面，一个漂浮在它后面。给定三个已知顶点的坐标，您将如何计算可能的第四个顶点？
展示如何做到这一点，我将非常感激答案 0 :(得分：5)
平均三个点以获得三角形的中心：
center = (a + b + c) / 3
通过取两个边的叉积来计算法向量：
normal = (c - a) x (b - a)
标准化法线向量（使其为单位长度）：
unit_normal = normal / |normal|
按正四面体的高度缩放法线：
scaled_normal = unit_normal * sqrt(2/3)
现在，你的两点是：
top = center + scaled_normal
bottom = center - scaled_normal
答案 1 :(得分：3)
(a + b + c)/3（三角形的中心）
+/- ((a-b) x (b-c)（三角形两边的交叉积，因此垂直于两者）
* some constant or other)（正四面体的高度除以交叉积的长度，长度为1 * 1 * sin（60度）= sqrt（3）/ 2）
这可能会简化。
[编辑：高度为sqrt（2/3），因此常量为2*sqrt(2)]
[第二次编辑：不在前三个平面内的任何第四个点形成一个四面体。 ITYM a 常规四面体; - ）]
答案 2 :(得分：1)
因为3D从未引起我的兴趣，我想我只能提供一种方法来做到这一点，而不是精确的坐标。
位于距离的点 从中心的sqrt（2/3） 三角形和垂直线 到由三角形组成的平面 并包含质心。