问题：

Question

我有关于integrate()的编码问题。它来自几个步骤：

首先，我有一个名为Like的初始函数。 第二次，我得到Like的积分并调用结果norm.cons。第三，我将Like除以norm.cons并调用结果Like.2。最后，我得到Like.2的积分。（ 以下提供所有R代码。 ）

问题：

根据定义，我上面最后一步的答案应该是“1”。但为什么我会得到以下答案？ 4.573253e-12

这是我的R代码：

Like = function(x) sapply(lapply(x, dnorm, x = seq(1, 30), 2), prod) # Initial function

norm.cons = integrate(Like, -Inf, Inf)[[1]] # Integral of Initial Function

Like.2 = function(x) sapply(lapply(x, dnorm, x = seq(1, 30), 2), prod) / norm.cons # Deviding the initial function by its Integral

integrate(Like.2, -Inf, Inf)[[1]] # HERE Why Integral is not "1" ?

Answer 1

您的norm.cons变量为0，这表示您放入Like.2的任何内容都会导致NaN（除以0）。例如，尝试

Like.2(3) # results in NaN

norm.cons为0的原因是几乎的所有值都是0，除了200-300左右之外的所有值，并且数值积分太不精确而找不到它不是0的区域例如，尝试：

Like(220) # 3.471218e-244
Like(300) # 2.661608e-296

# outside of that region:
Like(200) # 0
Like(320) # 0

要解决此问题，请在两个集成周围设置更合理的边界（这不会影响计算，因为几乎没有任何函数的质量发生在该区域之外）。例如：

Like = function(x) sapply(lapply(x, dnorm, x = c(250, 265, 259), 2), prod) # Initial function

norm.cons = integrate(Like, 220, 300)[[1]] # Integral of Initial Function

Like.2 = function(x) sapply(lapply(x, dnorm, x = c(250, 265, 259), 2), prod) / norm.cons

integrate(Like.2, 100, 500)[[1]]

这导致0.9999309，非常接近您的预期值1.差异是由于数值积分的不精确以及算术下溢（某些值不是0但对于R来说太小）代表）。如果你稍微使用积分的边界，你可以使它更接近1。

为什么我的最终功能在R中“标准化”时没有集成到“1”？

问题：

这是我的R代码：

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