使用根并在MATLAB中求解

Question

我有一个类似的等式：

这里a，b，c，d，e，f，g，h是常数。我想改变k从.6到10与0.1间隔，并找到w。在MATLAB中有两种方法可以做到这一点。

一种方法是将此等式转换为形式的等式（某物）w ^ 8-（其他）w ^ 6 ....-（另外的东西）w ^ 0 = 0，然后使用命令MATLAB中的“根”（方法1）。

另一种方法是定义符号函数然后执行程序。当您使用此方法时，您可能不需要进一步简化表达式，您可以将其放在第一个表单中（方法2）。

两种方式都显示在下面的脚本中：

%%% defining values
clear; clc;
a=0.1500;
b=0.20;
c=0.52;
d=0.5;
e=6;
f=30;
g=18;
h=2;

%% Method 1: varying k using roots
tic
i=0;
for k=.6:.1:10
    i=i+1;
    t8=a;
    t7=0;
    t6=-(1+e+a*(c+g))*(k^2) ;
    t5=0;
    t4=(k^2*(b+f+(c*e+g)*k^2)-a*(d+h-c*g*k^4));
    t3=0;
    t2=k^2*(d*(e+a*g)+h+a*c*h-(c*f+b*g)*k^2);
    t1=0;
    t0=(a*d*h)-(d*f+b*h)*k^2;
    q=[t8 t7 t6 t5 t4 t3 t2 t1 t0];
    r(i,:)=roots(q);
end
krho1(:,1)=.6:.1:10;
r_real=real(r);
r_img=imag(r);
dat1=[krho1 r_real(:,1) r_real(:,2) r_real(:,3) r_real(:,4) r_real(:,5) r_real(:,6) r_real(:,7) r_real(:,8)];
fnameout=('stack_using_roots.dat');
fid1=fopen(fnameout,'w+');
fprintf(fid1,'krho\t RR1\t RR2\t RR3\t RR4\t RR5\t RR6\t RR7\t RR8\t \r');
fprintf(fid1,'%6.4f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f \n',dat1');
fclose(fid1);
plot(krho1, r_real(:,1),krho1, r_real(:,2),krho1, r_real(:,3),krho1, r_real(:,4),krho1, r_real(:,5),krho1, r_real(:,6),krho1, r_real(:,7),krho1, r_real(:,8))
toc

%% Method 2: varying k using solve
tic
syms w k
i=0;
for k=.6:.1:10
    i=i+1;
    first=a/k^2;
    second=(w^2-b)/(w^4-k^2*c*w^2-d) ;
    third=(e*w^2-f)/(w^4-k^2*g*w^2-h);
    n(i,:)=double(solve(first-second-third, w));
end
krho1(:,1)=.6:.1:10;
r_real=real(n);
r_img=imag(n);

dat1=[krho1 r_real(:,1) r_real(:,2) r_real(:,3) r_real(:,4) r_real(:,5) r_real(:,6) r_real(:,7) r_real(:,8)];
fnameout=('stack_using_solve.dat');
fid1=fopen(fnameout,'w+');
fprintf(fid1,'krho\t RR1\t RR2\t RR3\t RR4\t RR5\t RR6\t RR7\t RR8\t \r');
fprintf(fid1,'%6.4f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f %7.10f \n',dat1');
fclose(fid1);
figure;
plot(krho1, r_real(:,1),krho1, r_real(:,2),krho1, r_real(:,3),krho1, r_real(:,4),krho1, r_real(:,5),krho1, r_real(:,6),krho1, r_real(:,7),krho1, r_real(:,8))
toc

方法1使用root命令，方法2使用symbolic和solve。我的问题如下：

1. 您可以看到第一部分图表会在短时间内出现，第二部分图表会占用更长的时间。有没有办法提高速度？
2. 这两个部分的情节看起来非常不同，你可能不得不相信我在从（a / k ^ 2）执行计算时犯了错误 - （（w ^ 2-b） /（W ^ 4-K ^ 2 * C 瓦特^ 2-d）） - （（E 瓦特^ 2-F）/（W ^ 4-K ^ 2 * G *瓦特^ 2 -h））到（某事）w ^ 8-（别的）w ^ 6 ....-（其他的东西）w ^ 0 。我可以向你保证我说得对。如果在dat文件（stack_using_roots和stack_using_solve）中查找krho的任何特定值，您可以看到实际发生的情况。因为，假设krho = 3.6，两个dat文件中的根是相同的，但是“写入”的方式不是正确的。这就是为什么情节看起来很尴尬。简而言之，在使用'roots'命令时，解决方案以有序格式给出，另一方面在使用'solve'时，它会随机移动。真的发生了什么？有没有办法解决这个问题？

3. 我用

   运行了程序

   i）syms w和n（i，：）= double（求解（first-second-third == 0，w））;

   ii）syms w k和n（i，：）= double（求解（first-second-third == 0，w））;

   iii）syms w k和n（i，：）= double（求解（第一秒 - 第三，w））;

在所有这3个案例中，结果似乎相同。那么我们必须定义为符号的东西是什么？我们何时使用并且不使用表达式'== 0'？

Answer 1

1. 有没有办法提高速度？

几个。一些微不足道的速度改进将来自在循环之前定义变量。最大的瓶颈是solve。不幸的是，如果事先不知道k，就没有明显的解决方案来解决你的问题，因此没有明显的方法可以将solve拉出for循环。

1. 简而言之，在使用＆＃39; root＆＃39;命令，解决方案以有序的格式给出，另一方面，当使用＆＃39; solve＆＃39;时，它会随机移动。那是为什么？
你的函数关于w = 0是对称的。因此，对于每个根r，在-r处有另一个根。每当你调用solve时，它会给你第一个，第二个，第三个然后第四个根，然后是相同的东西，但是这次根乘以 -1。

有时候解决选择取出-1作为一个共同因素。在这些情况下，它首先给你的根乘以-1，然后是正根。为什么它有时会取出-1，有时候不会，我不知道，但在你的情况下（因为你不关心想象的部分）你可以通过替换{{1与double(solve(first-second-third, w))一起使用。根的顺序与方法1中的顺序不一样，但是你不会得到奇怪的切换行为。

1. 在所有这3个案例中，结果似乎相同。那么我们必须定义为符号的东西是什么？我们何时使用并且不使用表达式＆＃39; == 0＆＃39;？

sort(real(double(solve(first-second-third, w))))与syms w k相比没有什么区别，因为您将k重新定义为数值（0.6,0.7，...等）。只有syms w需要具有象征性。

w的{​​{3}}决定了如何指定等式。如果向下滚动到有关输入变量solve的部分，则说明

  

如果eqns的任何元素是符号表达式（没有右侧），则solve将该元素等同为0.

这就是为什么将eqns或first-second-third==0写为first-second-third的第一个输入没有区别。