统计 - 测试统计的标准偏差#head - 尾巴数

Question

我对以下问题有疑问 N是没有。投掷硬币 H是没有。得到的头 T是没有。得到的尾巴 Q = H-T

N = 100
H = 63
T = 37
Q = 26

这是否是硬币无偏见的重要证据？ q的标准偏差是多少？

谢谢！

Answer 1

对于具有概率p为Heads的硬币的n次试验，差值Y =（HT）是随机变量，其中均值= n（2 p-1）且方差= 4 np（1-p）。 /> 以下数值模拟可用于更好地理解该问题。

n <- 100
reps <- 100000
p <- 0.5

set.seed(4321)
y <- matrix(0,reps)
for (k in 1:reps) { 
 x <- rbinom(n, 1, p)
 Heads <- sum(x)
 Tails <- n - Heads
 y[k] <- Heads-Tails
}

mean(y)
[1] 0.01198
n*(2*p-1)
[1] 0

var(y)
         [,1]
[1,] 100.2223
4*n*p*(1-p)
[1] 100

hist(y, breaks=50, main="", freq=F)
curve(dnorm(x,mean=n*(2*p-1),sd=sqrt(4*n*p*(1-p))),-40,40, 
      add=T, lwd=2, col="red")

Answer 2

如果你假设硬币有偏见开始，你需要一个概率（头）值，然后测试硬币是否公正。

根据您提供的数据，您可以进行二项式测试以查看硬币是否有偏见。

n <- 100
h <- 63
p <- 0.5

binom.test(h, n, p, alternative = "greater")

    Exact binomial test

data:  h and n
number of successes = 63, number of trials = 100,
p-value = 0.006016
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.5434341 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.63 

这个p值是0.6％，这表明我们拒绝零假设而支持替代方案。即我们认为硬币有偏见。

[0.54,1]的95％置信区间进一步表明硬币有偏差，因为它表明P（H）> 0。 0.5