Max Heapify-pseudocode

Question

我对Max Heap Sort的这个伪代码的一部分感到困惑。 低至2 意味着什么？

HeapSort(A)
Build-Max-Heap(A)
for i <-- length[A] down to 2
do exchange A[1] <---> A[i]
heap-size[A] =  heap-size[A] -1
Max-Heapify(A,1)

Answer 1

这意味着您为{length[A], length[A] - 1, length[A] - 2, ..., 2}中的每个i值重复该块。

如果这是C（或C ++，或Java-所有相同的语法），可以写一下：

for (int i = length(A), i >= 2, i--) {
    do...
}

Answer 2

Heapsort本质上是选择排序，但是数组的未排序部分以maxheap数据结构的形式存储。更具体地说，heapsort的工作原理如下。首先选择数组A [1..n]中的最大元素，并将其与A [n]交换。然后选择数组A [1..n-1]中的最大元素并将其与A [n-1]交换。重复此过程，直到在最后一次迭代中，我们找到A [1..2]中的最大元素并将其与A [2]交换。此时，元素A [2..n]处于正确的位置，因此A [1]也处于正确的位置，数组也被排序。

这几乎就像选择排序（我们将选择A [1..i]中的最大元素并将其与A [i]交换），除了在heapsort中使用A [1..i]存储数据结构称为maxheap，因此选择最大元素的过程不是使用线性搜索（如选择排序），而是通过最大化数组，从而将最大元素带到第一个位置A [1]。因此，找到最大元素需要log n时间而不是线性时间。

上述算法可以表达为：对于i = n，n-1，...，2（按此顺序），找到A [1..i]中的最大元素并将其与A [i交换] ]。由于我以递减顺序获取值，因此for循环可以写为：for i = n downto 2.