加入两棵红黑树的最佳方式

Question

最简单的方法是将两个树存储在两个数组中，合并它们并构建一个新的红黑树，其中排序的数组需要O（m + n）次。

是否存在时间复杂度较低的算法？

Answer 1

您可以在时间 O（m log（n / m + 1））中合并两棵红黑树，其中n和m是输入尺寸，WLOG，m≤n。请注意，此边界比O（m + n）更紧密。这是一些直觉：

• 当两棵树的大小相似（m≈n）时，界限约为O（m）= O（n）= O（n + m）。
• 当一棵树明显大于另一棵树（m << n）时，界限约为O（log n）。

您可以找到算法here的简要说明。可以在recent paper中找到更深入的描述，其中推广到其他平衡方案（AVL，BB [α]，Treap，...）。

Answer 2

由于您需要比较element和m n中的每个Red-Black Trees，因此您必须至少处理O(m+n)时间复杂度，有一种方法可以做到O(1)空间复杂性，但这是与你的qu无关的其他东西。如果您没有迭代并检查每个element中的每个Red-Black Tree，则无法保证您的新Red-Black Tree将被排序。我可以想到另一种合并两个Red-Black Trees的方法，它叫做“使用DLL的就地合并”，但是这个方法也会导致O(m+n)时间复杂度。

1. 将给定的两个Red-Black Trees转换为Doubly Linked List，其时间复杂度为O(m+n)。
2. 合并两个排序Linked Lists，其时间复杂度为O(m+n)。
3. 从步骤2中创建的合并Red-Black Tree构建平衡list，其时间复杂度为O(m+n)。

此方法的时间复杂度也是O(m+n)。

因此，由于您必须将每个Tree的元素与另一个Tree的其他元素进行比较，因此您必须至少得到O(m+n)。

Answer 3

我认为，如果您有一个通用的 Sets（如此通用的红黑树），您将无法选择@Sam Westrick 建议的解决方案。因为他假设第一个集合中的所有元素都小于第二个集合中的元素。也进了Cormen（学习算法和数据结构最好的书）指定了这个条件加入两个红黑树。