展开3d凸多边形
我有一个由点和三角形组成的凸多面体（三角形的法线在多边形外面）：
输入结构是：
class Vector {
float X, Y, Z;
};
class Triangle {
int pointIndexes[3];
Vector normal;
};
class Polyhedron{
vector<Vector> points;
vector<Triangle> triangles;
};
我想通过沿着一定距离的法线移动三角形来扩展多边形。 如何计算具有良好性能的移动点的新3D坐标？
=＆GT;我在O（n ^ 3）中有一个实现：我沿着它们的法线移动所有平面（三角形）然后，我通过测试所有平面交叉点找到所有点（3个不平行的平面给出交叉点）。这个解决方案有效，但效果非常差。
=＆GT;我也尝试将点顺序移动到他所附三角形的所有法线上，但它没有给出正确的结果。
1 个答案:
答案 0 :(得分：1)
我很好奇，所以我尝试在 C ++ 中对此进行编码，这里有一些见解：
-
<强>结构
struct _pnt { int i0,i1,i2; // neighbor triangles (non parallel) double pos[3]; // position _pnt() {} _pnt(_pnt& a) { *this=a; } ~_pnt() {} _pnt* operator = (const _pnt *a) { *this=*a; return this; } //_pnt* operator = (const _pnt &a) { ...copy... return this; } }; struct _fac { int i0,i1,i2; // triangle double nor[3]; // normal double mid[3],d; // mid point x,y,z and normal d _fac() {} _fac(_fac& a) { *this=a; } ~_fac() {} _fac* operator = (const _fac *a) { *this=*a; return this; } //_fac* operator = (const _fac &a) { ...copy... return this; } };因此，我将3个相邻非平行三角形的索引
< / LI>i0,i1,i2添加到每个点。我还添加了每个三角形的mid点和d正常偏移以加速计算，但两者都可以在需要时计算，因此您不需要将它们添加到网格本身。 -
<强>预先计算
因此，您需要为
nor,d,mid假设O(n)三角形和n点的每个面预先计算m。并且每个点的邻接索引在O(m)中计算，因此整个事件是O(n+m)。容易计算邻接，首先清除所有点的i0,i1,i2。然后循环遍历所有面，如果少于3个法线并且没有法线平行，则每个面都为其每个点添加索引。 -
<强>偏移
现在只需通过
mid点normal*offset_step重新计算所有面的d来完成偏移。之后，您遍历所有点并计算您获得索引的3个平面的交集。所以这也是O(n+m)。我懒得导出交叉方程，所以我使用了3x3逆矩阵。因为我的矩阵是4x4，所以最后一行和列未使用。请注意我的矩阵是OpenGL，所以它们被转置...这就是为什么法线被装入如此奇怪的原因。
这里是我的C ++来源：
//---------------------------------------------------------------------------
struct _pnt
{
int i0,i1,i2; // neighbor triangles (non parallel)
double pos[3]; // position
_pnt() {}
_pnt(_pnt& a) { *this=a; }
~_pnt() {}
_pnt* operator = (const _pnt *a) { *this=*a; return this; }
//_pnt* operator = (const _pnt &a) { ...copy... return this; }
};
//---------------------------------------------------------------------------
struct _fac
{
int i0,i1,i2; // triangle
double nor[3]; // normal
double mid[3],d; // mid point x,y,z and normal d
_fac() {}
_fac(_fac& a) { *this=a; }
~_fac() {}
_fac* operator = (const _fac *a) { *this=*a; return this; }
//_fac* operator = (const _fac &a) { ...copy... return this; }
};
//---------------------------------------------------------------------------
class mesh
{
public:
List<_pnt> pnt;
List<_fac> fac;
mesh() {}
mesh(mesh& a) { *this=a; }
~mesh() {}
mesh* operator = (const mesh *a) { *this=*a; return this; }
//mesh* operator = (const mesh &a) { ...copy... return this; }
void icosahedron(double r) // init mesh with icosahedron of radius r
{
// points
double a=r*0.525731112119133606;
double b=r*0.850650808352039932;
_pnt p; p.i0=-1; p.i1=-1; p.i2=-1; pnt.num=0;
vector_ld(p.pos,-a,0.0, b); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos, a,0.0, b); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,-a,0.0,-b); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos, a,0.0,-b); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,0.0, b, a); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,0.0, b,-a); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,0.0,-b, a); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,0.0,-b,-a); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos, b, a,0.0); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,-b, a,0.0); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos, b,-a,0.0); pnt.add(p);
vector_ld(p.pos,-b,-a,0.0); pnt.add(p);
// triangles
_fac f; fac.num=0; vector_ld(f.nor,0.0,0.0,0.0);
f.i0= 0; f.i1= 4; f.i2= 1; fac.add(f);
f.i0= 0; f.i1= 9; f.i2= 4; fac.add(f);
f.i0= 9; f.i1= 5; f.i2= 4; fac.add(f);
f.i0= 4; f.i1= 5; f.i2= 8; fac.add(f);
f.i0= 4; f.i1= 8; f.i2= 1; fac.add(f);
f.i0= 8; f.i1=10; f.i2= 1; fac.add(f);
f.i0= 8; f.i1= 3; f.i2=10; fac.add(f);
f.i0= 5; f.i1= 3; f.i2= 8; fac.add(f);
f.i0= 5; f.i1= 2; f.i2= 3; fac.add(f);
f.i0= 2; f.i1= 7; f.i2= 3; fac.add(f);
f.i0= 7; f.i1=10; f.i2= 3; fac.add(f);
f.i0= 7; f.i1= 6; f.i2=10; fac.add(f);
f.i0= 7; f.i1=11; f.i2= 6; fac.add(f);
f.i0=11; f.i1= 0; f.i2= 6; fac.add(f);
f.i0= 0; f.i1= 1; f.i2= 6; fac.add(f);
f.i0= 6; f.i1= 1; f.i2=10; fac.add(f);
f.i0= 9; f.i1= 0; f.i2=11; fac.add(f);
f.i0= 9; f.i1=11; f.i2= 2; fac.add(f);
f.i0= 9; f.i1= 2; f.i2= 5; fac.add(f);
f.i0= 7; f.i1= 2; f.i2=11; fac.add(f);
// precompute stuff
compute();
}
void compute() // compute normals and neighbor triangles info
{
int i,j,k;
_fac *f,*ff;
_pnt *p;
double a[3],b[3];
const double nor_dot=0.001; // min non parallel dor product of normals
// normals
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
vector_sub(a,pnt.dat[f->i1].pos,pnt.dat[f->i0].pos);
vector_sub(b,pnt.dat[f->i2].pos,pnt.dat[f->i0].pos);
vector_mul(a,b,a);
vector_one(f->nor,a);
}
// mid points
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
// mid point of triangle as start point
vector_copy(a, pnt.dat[f->i0].pos);
vector_add (a,a,pnt.dat[f->i1].pos);
vector_add (a,a,pnt.dat[f->i2].pos);
vector_mul (f->mid,a,0.33333333333);
f->d=vector_mul(f->mid,f->nor);
}
// neighbors
for (p=pnt.dat,i=0;i<pnt.num;i++,p++)
{
p->i0=-1;
p->i1=-1;
p->i2=-1;
}
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
for (p=pnt.dat+f->i0;p->i2<0;)
{
if (p->i0>=0) { ff=fac.dat+p->i0; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i0=i; break; }
if (p->i1>=0) { ff=fac.dat+p->i1; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i1=i; break; }
p->i2=i; break;
}
for (p=pnt.dat+f->i1;p->i2<0;)
{
if (p->i0>=0) { ff=fac.dat+p->i0; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i0=i; break; }
if (p->i1>=0) { ff=fac.dat+p->i1; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i1=i; break; }
p->i2=i; break;
}
for (p=pnt.dat+f->i2;p->i2<0;)
{
if (p->i0>=0) { ff=fac.dat+p->i0; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i0=i; break; }
if (p->i1>=0) { ff=fac.dat+p->i1; if (fabs(vector_mul(f->nor,ff->nor))<=nor_dot) break; } else { p->i1=i; break; }
p->i2=i; break;
}
}
}
void draw() // render mesh
{
int i;
_fac *f;
glBegin(GL_TRIANGLES);
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
glNormal3dv(f->nor);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i0].pos);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i1].pos);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i2].pos);
}
glEnd();
}
void draw_normals(double r) // render mesh normals as line of size r
{
int i;
double a[3];
_fac *f;
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
// normal endpoints
vector_mul (a,r,f->nor);
vector_add (a,a,f->mid);
glBegin(GL_LINES);
glVertex3dv(f->mid);
glVertex3dv(a);
glEnd();
// wireframe
glBegin(GL_LINE_LOOP);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i0].pos);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i1].pos);
glVertex3dv(pnt.dat[f->i2].pos);
glEnd();
}
}
void offset(double d) // offset triangles by d in normal direction
{
int i,j;
_fac *f;
_pnt *p;
double a[3],m[16];
// translate mid points
for (f=fac.dat,i=0;i<fac.num;i++,f++)
{
vector_mul(a,d,f->nor);
vector_add(f->mid,f->mid,a);
f->d=vector_mul(f->mid,f->nor);
}
// recompute points as intersection of 3 planes
for (p=pnt.dat,i=0;i<pnt.num;i++,p++)
if (p->i2>=0)
{
matrix_one(m);
for (f=fac.dat+p->i0,j=0;j<3;j++) m[0+(j<<2)]=f->nor[j]; a[0]=f->d;
for (f=fac.dat+p->i1,j=0;j<3;j++) m[1+(j<<2)]=f->nor[j]; a[1]=f->d;
for (f=fac.dat+p->i2,j=0;j<3;j++) m[2+(j<<2)]=f->nor[j]; a[2]=f->d;
matrix_inv(m,m);
matrix_mul_vector(p->pos,m,a);
}
}
};
//---------------------------------------------------------------------------
这里预览（左边是源，然后几次应用偏移）
也适用于消极步骤。这个问题看起来像这样：
// globals
mesh obj;
// init
obj.icosahedron(0.5);
// render
glFrontFace(GL_CW); // for gluPerspective
glEnable(GL_CULL_FACE);
glEnable(GL_LIGHTING);
glEnable(GL_LIGHT0);
glEnable(GL_COLOR_MATERIAL);
glColor3f(0.5,0.5,0.5);
obj.draw();
glDisable(GL_LIGHTING);
glColor3f(0.0,0.9,0.9);
glLineWidth(2.0);
obj.draw_normals(0.2);
glLineWidth(1.0);
// on mouse wheel
if (WheelDelta>0) obj.offset(+0.05);
if (WheelDelta<0) obj.offset(-0.05);
我也使用我的动态列表模板：
List<double> xxx;与double xxx[];相同
xxx.add(5);将5添加到列表的末尾
xxx[7]访问数组元素（安全）
xxx.dat[7]访问数组元素（不安全但快速直接访问）
xxx.num是数组的实际使用大小
xxx.reset()清除数组并设置xxx.num=0
xxx.allocate(100)为100项目预分配空间
矢量和矩阵数学源可以在这里找到：
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