辛普森对简单积分微积分规则的时间复杂性

Question

我正在寻找一个参考和证明Simpson积分微积分规则的时间复杂性。 我不确定该规则的类复杂性是否属于O(N)。

你能指出我正确的方向吗？

谢谢

Answer 1

首先，辛普森法则需要三个输入：

• 函数f(x)，假设需要花费O(1)时间。
• {@ {1}}的整合范围
• 细分数，n。然后，“ (a, b)”注“ d = (b - a) / n”的宽度必须为偶数正整数。

辛普森法则指出

∫ _a ^b f（x）≈（d / 3）（[f（x ₀ ）+ f（x _n ）] + [2f（x ₁ ）+ 4f（x ₂ ）] + [2f（x ₃ ） + 4f（x ₄ ）] + ... [2f（x _n-2 ）+ 4f（x _n-1 ）]）

∫ _a ^b f（x）≈（d / 3）（[f（x ₀ ）+ f（x _n ）] + ∑ _{k = 2} ^{（n-1）/ 2} f（x _k ）

其中x _k 等于a + kd。注意x ₀ = a，x _n = a + nd = b。

根据总和项∑ _{k = 2} ^{（n-1）/ 2} ，我们可以轻松地说出有n个项，并且有还有两个f（x ₀ ），f（x _n ）项。给定n的Simpson规则使用的项数与n呈线性。

假设乘法是常数，函数复杂度是常数，我们注意到求和公式，以确定Simpson规则的时间复杂度为[(n-1)/2 - 2 + 1]，它以线性时间运行。