Question

我不确定这些循环的技术术语（如果有的话），所以我将提供一个例子：

x=0
i = 1
while(i<n)
    for(j=1 to n/i)
        x = x + (i-j)
    i*=2
return(x)

在这个例子中，while循环直接改变了for循环运行的次数，这是因为某种原因让我失望

通常情况下，我会一行一行地看看每条线路的运行次数，但由于次数发生变化，我尝试进行求和，但是有点迷失了...一步一步的方法是什么解决这类问题？

笔记中的答案是O（n），但是当我这样做时，我得到了nlog（n）

感谢任何帮助，这是我最后的评论

另外，如果你知道有任何好的地方可以找到这类练习题，我将不胜感激！

谢谢

Answer 1

我认为对此代码的分析与此lecture中的分析非常相似，以查找构建最大堆的过程的运行时间。对它的直接分析导致了nlgn的复杂性，但是当使用求和进行分析时，结果就像你的问题一样。

回到你的问题，外循环运行时间和内部运行n / i。但是由于我以指数方式增长，我们可以使用另一个变量j，它在循环迭代中增加一次，因此它可以用于求和并根据关系更改边界。

总和是和是一个几何序列，其结果为所以当n趋于无穷大时，它会收敛到常数（2）。因此，求和被认为是一个常数因子，并且不会影响仅为O（n）的代码的渐近复杂度。