pywavelet信号重建

Question

我试图使用pywavelet库来理解小波的概念。我的第一步是看看如何使用小波系数重建给定的输入信号。请参阅下面的代码：

db1 = pywt.Wavelet('db1')
cA6, cD6,cD5, cD4, cD3, cD2, cD1=pywt.wavedec(data, db1, level=6)
cA6cD_approx = pywt.upcoef('a',cA6,'db1',take=n, level=6) +   pywt.upcoef('d',cD1,'db1',take=n, level=6)\
 +pywt.upcoef('d',cD2,'db1',take=n, level=6) +  pywt.upcoef('d',cD3,'db1',take=n, level=6) + \
  pywt.upcoef('d',cD4,'db1',take=n, level=6) + pywt.upcoef('d',cD5,'db1',take=n, level=6) + \
  pywt.upcoef('d',cD6,'db1',take=n, level=6)

plt.figure(figsize=(28,10))
p1, =plt.plot(t, cA6cD_approx,'r')
p2, =plt.plot(t, data, 'b')
plt.xlabel('Day')
plt.ylabel('Number of units sold')
plt.legend([p2,p1], ["original signal", "cA6+cD* reconstructed"])
plt.show()

这产生了以下情节：

现在，当我使用waverec()方法时，信号重建非常准确。请看下面的情节：

有人可以解释两种重建方法之间的区别吗？

Answer 1

它们都是逆离散小波变换＆＃34; upcoef＆＃34; 是使用系数的直接重建，而＆＃34; waverec＆＃34; 是多级一维逆离散小波变换，做了几乎相同的事情，但是这样做的方式允许你排列系数并在开发时更有效率。

Answer 2

函数 wavedec 执行树分解，这意味着先进行滤波，然后进行下采样（二进位方案的因子为2）。

waverec 和 upcoef 这两个函数都可以导致重建。
第一个是 waverec ，执行与 wavedec 对称的直接树重构，这意味着先进行上采样，然后进行滤波。在每个重建级别（您的情况是6个）中，也会进行求和以产生具有更多细节的信号，以供下一重建级别使用。
第二个功能 upcoef 允许对给定的子量表执行独立的重建，而无需考虑其他子量表中包含的其余细节。通常在重建信号时通过零填充执行。换句话说， upcoef 可以看作是插值运算符。

在您的情况下，您使用 upcoef 将所有小波子尺度从其抽取的x网格插值到原始x网格。然后，您对所有内插信号进行了求和（仅包含定义的有限数量的细节）。因为Daubechies的小波是正交的，所以它们可以实现完美的重构，这样您可以在重构后恢复原始信号。 简而言之：

waverec        => direct reconstruction                        => original signal
n times upcoef => interpolation followed by a global summation => original signal

仅当您要可视化同一未抽取x网格帧上的所有细节时，子比例尺插值才有用。由于任何子量表及其插值版本中包含的信息量都是相同的，因此这种插值不会带来任何其他好处。

Answer 3

我做了一些更改，尤其是“级别”的设置。从图中可以看到两种重建方法将产生相同的结果。

import numpy as np
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.loadtxt('Mysample_test.txt')
n = len(data)
wl = pywt.Wavelet("db1")
coeff_all = pywt.wavedec(data, wl, level=6)
cA6, cD6,cD5, cD4, cD3, cD2, cD1= coeff_all
omp0 = pywt.upcoef('a',cA6,wl,level=6)[:n]
omp1 = pywt.upcoef('d',cD1,wl,level=1)[:n]
omp2 = pywt.upcoef('d',cD2,wl,level=2)[:n]
omp3 = pywt.upcoef('d',cD3,wl,level=3)[:n]
omp4 = pywt.upcoef('d',cD4,wl,level=4)[:n]
omp5 = pywt.upcoef('d',cD5,wl,level=5)[:n]
omp6 = pywt.upcoef('d',cD6,wl,level=6)[:n]

#cA6cD_approx = omp0 + omp1 + omp2 + omp3 + omp4+ omp5 + omp6
#plt.figure(figsize=(18,9))
recon = pywt.waverec(coeff_all, wavelet= wl)
p1, =plt.plot(omp0 + omp6 + omp5 + omp4 + omp3 + omp2 + omp1,'r')
p2, =plt.plot(data, 'b')
p3, =plt.plot(recon, 'y')

plt.xlabel('Day')
plt.ylabel('Number of units sold')
plt.legend([p3,p2,p1], ["waverec reconstructed","original signal", "cA6+cD* reconstructed"])
plt.show()