Question

我正在尝试对McNeil＆amp; amp;弗雷在他们的论文“估计异方差金融时间序列的尾部相关风险度量：极端值方法”但我在实施模型时遇到了问题。

该方法是拟合AR（1）-GARCH（1,1）模型，以便使用1000个观测值的窗口估计VaR的提前一天预测。

我已经模拟了我的模型应该可以正常工作的数据，并且我认为如果我这样做是正确的，那么观察到的覆盖率应该接近理论值。然而，它总是低于理论覆盖率，我不知道为什么。

我相信这就是计算估计VaR的方式

VaR_hat = mu_hat + sigma_hat * qnorm（alpha）

，但我可能错了。我曾尝试在堆栈中找到相关问题，但我没有找到任何问题。

我如何处理这个问题可归纳为三个步骤。

模拟2000 AR（1）-GARCH（1,1）观测并拟合相应的模型，并使用1000个观测值的窗口提取条件均值和标准差的一天预测。（从而进行1000次预测）
使用预测值和正态分位数来计算所需置信水平的VaR。
检查覆盖率是否接近理论值。

如果有人可以帮助我，我会非常感激，如果我不清楚我的形式，请告诉我，我会尝试对问题提出更好的解释。

我正在使用的代码附在下面。提前谢谢

library(fGarch)

nObs <- 2000                  # Number of observations.
quantileLevel <- 0.95         # Since we expect 5% exceedances.  
from <- seq(1,1000)           # Lower index vector for observations in model.
to <- seq(1001,2000)          # Upper index vector for observations in model.
VaR_vec <- rep(0,(nObs-1000)) # Empty vector for storage of 1000 VaR estimates.

# Specs for simulated data (including AR(1) component and all components for GARC(1,1)).
spec = garchSpec(model = list(omega = 1e-6, alpha = 0.08, beta = 0.91, ar = 0.10),
             cond.dist = 'norm')
# Simulate 1000 data points.
data_sim <- c(garchSim(spec, n = nObs, n.start = 1000))

for (i in 1:1000){
  # The rolling window of 1000 observations.
  data_insert <- data_sim[from[i]:to[i]]
  # Fitting an AR(1)-GARCH(1,1) model with normal cond.dist.
  fitted_model <- garchFit(~ arma(1,0) + garch(1,1), data_insert,
                       trace = FALSE,
                       cond.dist = "norm")
  # One day ahead forecast of conditional mean and standard deviation.
  predict(fitted_model, n.ahead = 1)
  prediction_model <- predict(fitted_model, n.ahead = 1)
  mu_pred <- prediction_model$meanForecast
  sigma_pred <- prediction_model$standardDeviation
  # Calculate VaR forecast
  VaR_vec[i] <- mu_pred + sigma_pred*qnorm(quantileLevel)

  if (length(to)-i != 0){
    print(c('Countdown, just',(length(to) - i),'iterations left'))
  } else {
    print(c('Done!'))
  }
}

# Exctract only the estiamtes ralated to the forecasts.
compare_data_sim <- data_sim[1001:length(data_sim)]
hit <- rep(0,length(VaR_vec))
# Count the amount of exceedances. 
for (i in 1:length(VaR_vec)){
  hit[i] <- sum(VaR_vec[i] <= compare_data_sim[i])
}


plot(data_sim[1001:2000], type = 'l', 
 ylab = 'Simulated data', main = 'Illustration of one day ahead prediction of 95%-VaR')
lines(VaR_vec, col = 'red')

cover_prop <- sum(hit)/length(hit)
print(sprintf("Diff theoretical level and VaR coverage = %f", (1-quantileLevel) - cover_prop))

使用f中的fGarch包进行风险评估的价值

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