动态规划解决排列问题

Question

我有四位数，“1”，“2”，“3”，“4”。

程序的输入是一个整数，只能包含上述4位数字。会有很多投入。

输入示例：1123,4123,4444

我需要计算符合以下规则的给定输入的排列数：

1. 两个相似的数字之间不应相邻。示例：不允许使用1223，但允许使用2123。
2. 起始端结束数字不应相同。它们被认为是圆形相邻的。示例：不允许2132。
3. 如果输入的长度为4位，则结果排列也应为4位长。

我可以使用任何类型的memoization来解决这个问题吗？我如何将其存储在二维阵列中？请给小费谢谢！

Answer 1

由于您只对允许的排列数量感兴趣，因此大多数输入会产生相同的结果。

• 输入中数字的顺序无关紧要
• 只有数字的频率分布很重要，即1123和1223导致相同的答案。

根据数字频率对输入进行分类导致4位输入只有5种不同的情况：

class     examples
4         4444, 2222, ...
3 1       1211, 2232, ...
2 2       1331, 4422, ...
2 1 1     3413, 1123, ...
1 1 1 1   1234, 4231, ...

一旦你找到了每个案例的答案，就可以非常快速地处理任何新的输入。