Question

让我们假设我们有一个正整数数组A.我们的任务是找到具有以下属性的最大有效i-j，i> j：A [i]＆gt; = A [j]。

举个例子，如果

A[0]=78
A[1]=88
A[2]=64
A[3]=94
A[4]=17
A[5]=91
A[6]=57
A[7]=69
A[8]=38
A[9]=62
A[10]=13
A[11]=17
A[12]=35
A[13]=15
A[14]=20
A[15]=15

然后答案是10，因为对于i = 14和j = 4，A [i]> A [j]。

哪种算法适合该任务？

到目前为止，我已经考虑过以下算法：我申请mergesort。我使用变量max来存储最终答案。每当A [i]和A [j]未被交换时，我检查是否i-j＆gt;最大如果是这样，我会更新最大值。时间复杂度：O（nlogn）。

有更好的算法吗？

Answer 1

我们可以在O（N）中为长度为N的数组执行此操作。

对于i和j给出最大值i-j，我们必须A[i]大于所有后续元素，A[j]小于以前所有元素。否则，我们可以选择稍后的A[i]或更早的A[j]，并获得更大的i-j。

查找A的所有元素大于所有后续元素，并A的所有元素少于之前的所有元素：

j_candidates = [0]
for j in range(1, N):
    if A[j] < A[j_candidates[-1]]:
        j_candidates.append(j)

i_candidates = [N-1]
for i in reversed(range(N-1)):
    if A[i] > A[i_candidates[-1]]:
        i_candidates.append(i)
i_candidates.reverse()

然后，对于每个j候选人，找到最佳的相应i候选人，从之前j候选人的最佳i候选人开始搜索

best_distance = 0
i_candidate_index = 0
for j in j_candidates:
    while (i_candidate_index + 1 < len(i_candidates)
           and A[j] <= A[i_candidates[i_candidate_index+1]]):
        i_candidate_index += 1
    best_distance = max(best_distance, i_candidates[i_candidate_index] - j)

最大i-j，因此A [i]> = A [j]

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